《函数专题关于函数的研究》.doc

《函数专题关于函数的研究》.doc:..《函数专题:关于函数严兀+%〉0)的研究》:1>掌握函数y=x+-(a>0)的单调区间及值域;X2>能够利用函数y=x+-{a>^的模型解决具体问题。:1>通过对具体函数J=X4-丄的研究,体验运用“从特殊到一般”的数学思想进行数学问题研究的过程;2>运用数形结合、从直观到抽彖的方法,对函数y=x+-(67>0)的性质加以研究。:通过课堂小组讨论的学习形式,获得团队协作的经历,提高与同学相互交流与合作的经验。教学重点,难点1>归纳函数y=x+—(<z>0)的性质:x2>借助函数y=x+-(a>0)的模型解决具体问题。x教学设计思路利用模型解决问题•小组讨论课题小结教学过程:设计思路:借助同学熟悉的函数,引入课题。©课题引入:例1求两数J=X4-丄在(0,+oo)上的最值X解:函数y=x+—在(0,+oo)的最小值是2,X没有最人值2求函数丿=X4-一在[],2]上的最值x2解:函数y=x+—在[],2]的最小值是2,x2最大值是—23求函数y=x+-在[2,4]上的最值x解:函数y=x+—在[2,4]的最小值是?,x 2最人值是二-4提出问题,引发对函数y=x+丄的思考。数形结x合,从图像中得到函数的性质。提问一:为什么具有同一个解析式的两数,结果却会不同呢?引入函数y=x+丄的图像,由图像观察得到函数xy=x+-的在第一彖限内的单调区间,从而小结该函数x的最值情况。(同桌一起完成)简单的重复操作,在加深同学印象的同时,为马上要到来的知识升华做好准备。从特殊到一般,提出思考,展开讨论。©课题讨论改变函数,情况会怎样呢?请同学们來说说下列函数的单调区间及值域2y=兀+—;x4y=x+—;x提问二这里又着什么共同的性质呢?推广:若函数变为y=x+—(a>0),请学牛出函x数的大致图像,并写出它的单调区间以及值域。(前后同学组成一个临时课题纽,讨论完成)©课题小结1>该函数的大致图像2>该函数的单调区间3>该函数的值域借助对函数模型知识应用练习求下列函数在英定义域上的最值lV=x+—(x>0)72xy=x+—(a>0)的学习x最终来解决一些具体问题。解:夕=兀+£_当且仅当"£,即X当吋等号成立则函数丿=兀+丄(兀>0)的值域是[血,+8)2x2y=兀+」一(兀>1)x-1解:J=x-1+ X-I+1>2(x-1) +1V X-1当且仅当x-1=——,即x=2时等号成立X-1则函数y=x+^—(x>1)的值域是[2,+8)x-11 713"2心+忑X%))解:令=sinx,贝^\te(0,1)原函数可化为:y=2t+^>2^2rj=2V2当且仅当2t=-f即(=逅,x=-吋等号成立t 2 4则函数尸2sinx+丄(“(0二))的值域是sinx 2[2血,+oo)4y=2兀:兀(工w(1,屈])x-i解:原函数可化为:2(兀一1)2+5(兀一1)+3x-132(x-1)+^-+5x-1>276+5Q /g当且仅当2(x-1)=——,即x=^-+1时等号成x-1 2vx=—+1g(1,72]函数丿="丁在(1,72]I:单调递减x-1则函数丁=彳宀x(工e([,血])的值域是X-1[5a/2+6,+°o