本科毕业论文-多元线性回归统计预测模型.doc

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多元线性回归统计预测模型
摘要:本文以多元统计分析为理论基础,在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。
关键词:统计学;线性回归;预测模型

多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型,研究一个随机变量Y与两个或两个以上一般变量X1,X2,…,Xp之间相依关系,利用现有数据,统计并分析,研究问题的变化规律,建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。
目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学,甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下,将定性问题定量化,确定各因素对主体问题的具体影响程度。

多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程;检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性;检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性,选择仅对因变量有显著线性影响的自变量,建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。
多元线性回归模型的一般形式
设随机变量y与一般变量线性回归模型为
()
模型中Y为被解释变量(因变量),而是p个可以精确测量并可控制的一般变量,称为解释变量(自变量)。p=1时,()式即为一元线性回归模型,p大于2时,()式称为多元线性回归模型。因变量Y由两部分决定:一部分是
误差项随机变量,另一部分是p个自变量的线性函数。其中,是p+1个未知参数,称为回归常数,称为偏回归系数,它们决定了因变量Y与自变量的线性关系的具体形式。是随机误差,对随机误差项满足
对一个实际问题,如果n组观察数据(),i=1,2,…,n,则线性回归模型()式可表示为
,i=1,2,…,n ()
即
()
写成矩阵形式为
()
其中
, , ()
矩阵是n(p+1)矩阵,称为回归设计矩阵或资料矩阵。
模型的基本假设
为了便于进行模型参数估计,对线性回归方程()式进行了如下假设。
。即
。即
。即
(随机项与解释变量不相关)。即
。
解释变量是确定性变量,不是随机变量且满足要求。表明设计矩阵的自变量列之间不相关,样本容量的个数应大于解释变量的个数,是一满秩矩阵。
多元线性回归方程
在多元线性回归模型基本假设的基础上,对()式两边取数学期望,可得y的期望函数为
(i=1,2,…,n ) ()
该方程为多元线性方程为理论回归方程。方程中,参数都是未知的,因此就需要利用样本观测值法去估计他们,如果可以得到参数估计值,则得到多元线性样本回归预测方程
()
()式是()的估计方程,其中是对参数的估计。有样本回归方程得到的预测值的估计值与实际观测值之间通常会存在一定的偏差,这一偏差称为残差,记为。

多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程;检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性;检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性,选择仅对因变量有显著线性影响的自变量,建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。
研究在线形相关条件下,两个或两个以上自变量与一个因变量的数量变化关系,称为多元线形回归分析,求得的数学公式称为多元线形回归模型。多元线形回归模型是一元线形回归模型的扩展。

多元回归的预测模型
设因变量y与自变量x1,x2,…,xm-1共有n组实际观测数据()。