初中数学锐角三角函数-教学设计.doc

初中数学锐角三角函数-教学设计.doc:..《锐角三角函数》【教学目标】结合课程标准,围绕“目标一--过程一--评价”一致性原则,确定木课教学目标如下:,了解三角函数定义的合理性,掌握正切的概念。、坡度等,并会解决有关问题。,丰富数学活动经验。在探索活动屮,学会用数学的方法分析问题,学会运用从特殊到一般、转化等数学思想方法解决问题。【教学重点】探索直角三角形的边角关系,理解止切的意义,并会用止切解决相关问题。【教学难点】对正切函数的理解。【教学过程】一、创设情境,提出问题出示华罗庚名言:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。 一一华罗庚引言:是啊,在我们生活的每一个角落,处处都充满着数学。大到神十飞天,小至淘宝购物,我们的生活越来越离不开数学。可是,你知道数学到底是从哪来的呢?今天我们就从生活中最常见的梯子陡缓的问题入手,一起认识一个很重要的数学概念,亲身感受数学的来历。人家有兴趣吗?来,让我们一起走进生活,用数学的慧眼看生活!【设计意图:引用用华罗庚的名言,揭示数学与生活的密切联系,激发学生的兴趣,调动学生的积极性,同时也为新授内容做好铺垫.】AD二、自主探究、合作交流(一)梯子力〃和%哪个更陡?你是怎样判断的?你的发现: .理由:总结:要判断梯子陡缓,就要比较坡角的人小。【设计意图:这一问题首先给出两个梯子与地平线的夹角,直观判断梯子陡缓。把梯子陡缓这个实际问题自然过渡到判断角度大小这一数学问题,引出第一个变量一一角,:要判断梯子陡缓,就要比较角度的大小。】(-)这两个梯子没有给出坡角的度数,如何判断它们的陡缓?你的发现: .理由:问题:你能发现这两个坡角的对边与邻边的比值与坡角之I'可有怎样的关系呢?学生先独立思考,小组讨论,展示交流后,总结得出结论:比值相等,坡角就相等。【设计意图:设计这一问题是判断没有角度的梯子陡缓问题。学生自然会想到利用已有知识判断两个坡角的大小。引导学生利用已有知识判断两个坡角的大小,从而引岀正切概念中另一个关键量一一比值。通过对这一问题的探索,让学生领悟这样一个事实:比值相等,坡角就相等。】(三)如果两个坡角的对边与邻边的比值不相等,坡角又将怎样变化,梯子是陡、是缓呢?我2m们通过比较下血这组梯子的陡缓来探索。问题1、怎样判断哪个梯子更陡?学牛先独立完成,然后集体交流,小组代表发言。【预设:学生展示全等、平移等方法证明出ZE>°】问题2:坡角的对边与邻边的比值与坡角之间有怎样的关系呢?问题3:这一结论的获得是在特殊的直角三角形中,那么,对于任意直角三角形是否都存在这样的变化规律呢?学生直观观察,儿何画板演示,体验上述结论的正确性。总结:比值改变,坡角改变。,引入课题一一锐角三角函数。总结坡角与比值之间的函数关系。【设计意图:当比值不相等时,如何判断两个梯子陡缓问题。学生一般会经历这样的过程,先是直观判断,比值大的梯子比较陡;然后是给直观判断寻找逻辑理由,这就需要利用己有旧知识