中考数学资料解直角三角形知识点.doc

中考数学资料解直角三角形知识点.doc锐角三角函数的定义:在RTAABC中,ZC二90°,a、b、c分别是ZA、ZB、ZC的对边,贝9:ZA的对边斜边cosA=ZA的邻边斜边tanA=厶啲对边ZA的邻边cotA=z砒邻边ZA的对边常用变形:a=csinA;丄―等,由同学们自行归纳。sinA二、 锐角三角函数的有关性质:1、 当0°<ZA<90°时,OvsinAvl;0<cosA<\;tanA>0;cotA>02、 在0° 90°之间,正弦、正切(sin、tan)的值,随角度的增大而增大;余弦、余切(cos、cot)的值,随角度的增大而减小。三、 同角三角函数的关系:sin2A+cos2A=\tanAcotA=1tanA=sinAcosA人cosAcotA= sinA常用变形:sinA=a/1-cos2AcosA=Vl-sin2A四、正弦与余弦,正切与余切的转换关系:如图1,由定义可得:sinA=-=cosB=cos(90°-A)(用定义证明,易得,同学自行完成)同理可得:sinA=cos(90°一A)cosA=sin(90°一A)tanA=cot(90°一A)cotA=tan(90°-A)三角函数sinorcoscrtanacot(730°12迺23怎45°722V221160°昼212昼3五. 特殊角的三角函数值:六. 解直角三角形的基本类型及其解法总结:类型已知条件解法两边两直角边d、bc=\la2+h',tanA=—,ZB=90°-ZAb直角边d,斜边cb^^-cr,sinA=-,ZB=90°-ZAc一边一锐角直角边Q,锐角AZB=90°ZA,b=acotA,c="sinA斜边C,锐角AZB=90°一ZA,a=osAc2=Z?2sin2C+a2-2abcosC+b?cos2Cob,(sin2C+cos2C)+a2-2abcosCoc,=b2a2-2abcosC同理可得:(余弦定理及其变形)整理得到余弦定理:c2=圧+戾—2abcosC(ZC为d、b的夹角)a2=b2+c2-+c2-a2cosA= 2bc戻=/+y-osBDa2^c2-b2cosB= 2=a2-^-b2-a2^b2-c2cosC= 2cib九、三角函数的高中定义:(图中的圆半径为单位1)七、三角形的面积公式:己知AABC中,ZA、ZB、ZC的对应边分别是d、b、c,如图2,过点A作AD丄BC于点D。在AnRTAABD,sinB=——,B|J:AD=ABsinB(AD=csinB)ABSwe= AD=—af;sinB=—acsinB(其中:ZB为a、c的夹角)222同理可得:S^bc=-^cs'mB=-bcsinA=-absinC(三角形的面积公式)-由面积公式可得:一acsinB=—bcsinA22两边同时除于得:asinB=bsinA<=> sinAbsinB同理可得,正弦公式:——=——=——sinAsinBsinC八、 余弦定理如图2:AD