【管理教学类 】中小学教学小百科(40)数学科·借鉴篇.pdf

中小学教学小百科
()
相似三角形应用举例(一)授课录

浙江省乐清市白石中学安太余

一、教学目标
能利用三角形相似的条件,从已知、未知出发,去发现或构造三角形。
运用比例性质能熟练地将比例式、乘积式进行互换。
培养学生将已知条件图形化的良好习惯,增强直观效果,开拓思路。
培养学生分析图形特点,挖掘有用的隐含条件的意识,扫除思维定势
障碍,提高解(证)题的能力。
把实际问题转化归结为数学问题,培养学生综合运用知识解决问题及
动手操作的能力。
二、重、难点
应用相似三角形的性质进行线段长度的计算或证明几何问题是重点。综
合运用列方程解应用题以及构造几何图形是教学难点。
三、课前准备
刻度尺,幻灯片(小结、补充题),三角形纸片、小黑板。
四、教学过程
复习导入
出示小黑板:
(1)图1 DE∥BC Þ △∽△= = =
ìAC 2 =
∠ACB = Rt∠ü ï
(2)图2 ý Þ íBC 2 =
CD⊥AB
þ ï 2
îïCD =
(生上台完成,师生同纠正。同时师作出()图中⊥于,⊥
于,由学生补充()中第四个比,以其巩固相似三角形“对应边之比(相
似比)等于对应高之比”这一性质。以()巩固射影定理,同时强调其逆定
理不成立。)
师:相似三角形除以上性质外,还有没有性质?生:对应角相等;对应
中线比、对应角平分线比、周长比都等于相似比;面积比等于相似比的平方。
师:很好!我们花了不少时间学习相似三角形的性质,在实际生活中有
没有用?如何用?这正是我们即将探讨的问题(板书课题)。
(这一问使学生心思“跳出”了半封闭的教室而进入纷繁复杂的现实生
活,课堂活跃,议论纷纷。这样有意造成学生悬念,引发学生思考,无疑有
益于激发学生探索问题的积极性。)
(二)引入实际,解决新知
师:我们先来做一个实验:求甲、乙两人的距离。(两名学生上台,生
乙站着不动,生甲手握刻度尺正面平视对准生乙,刻度尺与生乙人体正面平
行,手臂与刻度尺垂直。)
第一步:生甲用一只眼观察生乙左臂边缘,使其视线经过直尺的一端。
第二步:生甲用同一只眼观察生乙右臂边缘,同时记下视线经过刻度尺
上的读数。(记下读数:)
第三步:测量生乙人体正面宽度及生甲手臂的长度(记下读数:,
)
(测量中允许产生误差,尽量力求准确。)
师:通过上述实例,大家想一想:生甲的两条视线、手臂长、刻度尺、
生乙的人体正面,能否构想出一个几何平面图形呢?在纸上画一画。
生:能。
(学生画,师巡视。培养学生的空间想象能力以及将已知条件图形化的
良好习惯,同时培养学生亲自操作的能力。将实际问题转化归结为数学问
题。)
师:出示小黑板:你们所构想的图是否与此图形相似呢?
生:相似(肯定)。
师:好极了,那么在上述实例中,两位同学测量的数据各对应于图形中
的哪一条线段?
各等于多少?他们之间的距离呢?
生:刻度尺上的读数的长,即=
生甲手臂长的长,即
生乙正面人体宽度的长,即
他们之间的距离的长, 为所求。
师:回答完全正确,且还给我们找到了已知,所求,那如何求呢?
生:(迟疑)。
师:(进一步启发),现在让我们共同来分析一下:在此图中已知什么?
求什么?
生:已知:∥,线段、、的长,求的长。
师:已知和未知分别落在哪些三角形中?
生:△,△。
师:好!这两个三角形有何关系?为什么?
生:相似,因为∥。
师:相似了会得到什么?
CD OE
生:比例式,即: =
AB OF
师:得到这个比例式是运用了什么性质?
生:相似三角形对应边之比等于对应高之比。
师:很好!现在能根据此式计算吗?
生:能(生马上动手求解。)
(一名学生上台完成解题全过程,其余学生独自完成,师巡视。在这样
的比例中,只要知道三条线段长,就可求第四条,引发学生回顾比例性质,
即比例式、乘积式互换。)
生:
OF AB
解 CD∥AB Þ △COD∽△AOB Þ =
OE CD
OF 48
即: =
55 10
∴= ()
答:甲、乙两生的距离为。
师生共同小结本题求解思路:
()从已知、、和所求出发,寻找一对三角形,即△,
△。
()证△∽△。
OF AB
(3)利用相似三角形的性质获得含OF的比例式: = 再运用比
OE CD
例性质推出所求。
师:上述过程同学们完成得很不错!要是还有兴趣的话不妨再来探求一
个问题。现有一张三角形纸片(出示教具)。让前一排的学生测量出