初三数学复习资料知识点总结.doc

初三数学复习资料知识点总结.doc:..基础义务教ff资料初三数学知识点总结二次函数知识点:1•定义:一般地,如果y=ax2+bx-\- ,ghO),(1)抛物线丁二。%23工0)的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.⑵函数y=6/>0时o抛物线开口向上o顶点为其最低点;①②当°=a^+bx^c的图像是对称轴平行于(包括重合)•二次函数y=ajc+hx+c用配方法可化成:y=a(x-h)2+k的形式,—b2Kt'=- 9K •2ci 4tz5•二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y=ax1;②y=ax1+k;③y=a(x-/z)2;④y=a{x-/?)2+k;⑤y=ax1+bx-\-c・:开口方向、对称轴、顶点、与X轴交点、与y轴交点.①。决定抛物线的开口方向:当。>0时,开口向上;当avO时,开口向下;制相等,抛物线的开口大小、形状相同;0|越大,开口越小。②平行于)'轴(或重合)的直线记作x=,y轴记作直线兀=0.③求抛物线的顶点、对称轴的方法/ i\2(1)公式法:y=a^C+bx+c=ax+一I 2d丿+迴二兰,・・・顶点是(丄,1),4a 2a4a对称轴是直线7⑵配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为y=a(x-h^k的形式,得到顶点为(力,R),对称轴是x=h.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.④抛物线与x轴有无交点的判定情况(1) b2-4ac>0 与x轴有两个不同的交点(2) b2-4ac=0 与x轴只有一个交点(3) b2-4ac<0 与x轴没有交点⑤抛物线与y轴的交点(O,c)★用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,=ajc+bx+c中,a,b,c的作用⑴Q决定开口方向及开口大小,这与y=ax2屮的Q完全一样.⑵+加+c的对称轴是直线"丄,故:2a①b=0时,对称轴为y轴;②2〉0(即。、b同号)时,对称轴在y轴左侧;a③2<0(即0、"异号)吋,对称轴在y轴右侧.(左同右异)a⑶c的大小决定抛物线y=ay?+bx+=0时,y=c9抛物线y=ax+bx-vc与y轴有且只有一个交点(0,c):①c=0,抛物线经过原点;②c>0,与y轴交于正半轴;③c<0,,当结论和条件互换时,仍成立•如抛物线的对称轴在y轴右侧,:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=a^c当Q〉0时开口向上当a<0时x=0(y轴)(0,0)y=ajc+k兀=0(y轴)(0,k)y=a{x-/z)2x=h(力,0)y=a(x—7z)1+k开口向下x=h(h,k)y=ajC+bx+cbx= 2a(bfac-b?)2a (1)一般式:y=ax1+ 、y的值,通常选择一般式.(2)顶点式:y=a(x-h)2^,通常选择顶点式.⑶交点式:已知图像与兀轴的交点坐标站、吃,通常选用交点式:y-a(兀_X])(兀_兀2)•⑴与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ci^+bx+c有且只有一个交点(h,ah2+hh+c)・(2)平行于兀轴的直线与抛物线的交点同(3)—样可能有0个交点、1个交点、,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为贝I」横坐标是ajc^bx^c=k的两个实数根.⑶一次函数y=也+斤(£工0)的图像/与二次函数y=ax2+/?x+c(aH())的图像G的交点,由方程组\y=kx^n的解的数目来确定:[y=ax2+Z?x+c①方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点;②方程组只有一组解时o/与G只有一个交点;③方程组无解时o/与G没有交点.(4)抛物线与兀轴两交点之间的距离:若抛物线y=ax^+bx+c与兀轴两交点为A(X],O),B(x2,0),由于兀]、兀2是方程。分+bx+c=0的两个根,故b c%!+兀2=__,兀1・x2=—"a"aAB=\xt-x2\= -X2)2=J(X|-X2)2-4“2=Jf--") =TT\\aJ aa\:点的横坐标就是当}7=0时自变量X的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)当二次函数y=a:c+bx+c的