复习一::做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。:都是把一个事件分解成若干个分事件来完成; 不同点:前者分类,后者分步;如果分事件相互独立,分类完备,就用分类计数原理;如果分事件相互关联,缺一不可,就用分步计数原理。问题1:什么叫做排列?问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?规定:0!=1复习二:复习三:问题1:什么叫做组合?问题2:什么叫做组合数?组合数的公式是怎样的?(3)组合数的两个性质:课前练习(2).从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位数?(1).四名研究生各从A、B、C三位教授中选一位作自己的导师,共有______种选法;三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生,共有_____种选法。34=8143=64点评:对于要选出的元素不是一次完成的排列问题,要注意先选出元素,:在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品。从这100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有多少种?(2)从2件不合格品中抽出1件不合格品的抽法有种,从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有种,因此抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法的种数是:(3)方法1:抽出的3件中至少有1件是不合格品,包括两种情况:恰有1件不合格品:;恰有2件不合格品:共有:.方法2:抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法的种数,也就是从100件中抽出3件的抽法的种数减去3件中全是合格品的抽法的种数,即(4)抽出的3件中至多有一件是不合格品呢?例2、用0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复的3位数.(1)可以组成多少个没有重复数字的3位奇数?(2)可以组成多少个没有重复数字的3位偶数?例3:现有6本不同的书分给甲、乙、丙三人,(1)甲得1本,乙得2本,丙得3本,共有多少种不同的分法?(2)一人得1本,一人得2本,一人得3本,共有多少分法?(3)三人中的一人得4本,另外两人各得1本,共有多少分法?分析:(1)甲从6本中选1本,乙从剩下的5本中选2本,剩下的3本给丙,利用乘法原理.(2)本小题属不均匀分组且有顺序,分两步:分成三组,一组1本,一组2本,一组3本,共有种分组方法;再将不同的三组分给三个人,有种分法.(3)解法一:从6本书中选出4本给三人中的一人有种分法,剩下2本书给2个人,每人一本有种分法,利用乘法原理,:将6本书分成3组,一组4本,两组各1本,共有种不同分法;再把3组分给三个人,有种分法,利用乘法原理,:本例是分组问题的典型范例,解决分组问题应弄清以下几点:(1)分组对象是否明确;(2)是否平均分组(平均分成n组时,要除以);(3)是否局部平均分组(局部平均分成n组时,要除以);(4)(1)为非均匀分组且分组无顺序;应固定甲、乙、丙的本数;(2)为非均匀分组有顺序;(3)为局部均匀分组有顺序.(3)将6本书分成3组,一组4本,两组各1本,共有种不同分法;例3:有6本不同的书.(4)分给甲、乙、丙三人,如果每人得2本有多少种方法?(5)平均分成三堆,有多少种分法?(6)分成四堆,其中2堆各1本,2堆各2本,有多少种分法?(7)分给4人,其中2人各1本,2人各2本,有多少种分法?解:(4)甲先取2本有种方法,乙再从余下的4本书中取2本有种方法,丙取最后2本书有种方法,(5)设a,b,c,d,e,f六本书,有可能为(ab), (cd),(ef),同时也有可能为(cd),(ef),(ab),显然这种分组方法同上,故有重复,(ab),(cd),(ef)的所有排列只对应一种分堆方法,故分堆方法
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