初中数学知识点（代数部份）.doc

代数部分一实数(有理数和无理数的统称)正整数自然数整数零有理数负整数实数分数无理数-----------无限不循环小数叫做无理数(如,,…)有理数都可以写成(a、b是整数,且b≠0)的形式无理数不能写成分数(a、b是整数,且b≠0)的形式①同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,把较大的绝对值减去较小的绝对值有理数的加减法③一个数与零相加,仍得这个数④加法交换律:a+b=b+a⑤加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)⑥减去一个数,等于加上这个数的相反数①两数相乘(除),同号得正,异号得负,并把绝对值相乘(除)②除以一个数等于乘以这个数的倒数③任何数与零相乘,都得零有理数的乘除法④零除以任何一个不等于零的数,都得零⑤乘法交换律:ab=ba⑥乘法结合律:(ab)c=a(bc)⑦乘法分配律:a(b+c)=ab+ac有理数的乘方:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数有理数的混合运算:先乘方、开方,再乘、除,后加、减。有括号时,要先算括号里面的。有效数字:从左边第一个不是零的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字科学计数法:N=(1,n为整数)例:3540000=;-=-①实数和数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数②一个实数的绝对值就是表示这个实数的点离开原点的距离aa>0实数|a|=0a=0-aa<0(-a表示实数a的相反数)③正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数反而小④进行实数运算时,有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序等同样适用二整式整式单项式:数与字母的积或单独一个数或字母如:2,3a多项式:几个单项式的和如:a+b,3x-4y同类项:所含的字母相同,且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项合并同类项:合并同类项时,同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变去括号括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里面不变号括号前面是“-”号,去掉“-”号和括号,括号里面都变号添括号所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号①同底数幂相乘,底数不变,指数相加②同底数幂相除,底数不变,指数相减幂的运算③任何不等于零的数的零次幂都等于1④幂的乘方,底数不变,指数相乘⑤积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘⑥负指数幂:(≠0)例:3①单项式相乘时,把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式,对于在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式的运算②单项式相除时,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式①单项式与多项式相乘,是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得单项式与多项式的运算的积相加m(a+b+c)=ma+mb+mc②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加多项式的乘法:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,然后把所得的积相加(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn(x+a)(x+b)=乘法公式①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2其中:(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2;(a+b)2-(a-b2)=4ab三因式分解(把多项式化成几个整式的积的形式)①提公因式法:提取的的公因式是各项系数的最大公约数(系数都是整数数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积②运用公式法:⑴平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)⑵完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2③十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)④分组分解法:利用分组来分解因式(一般对于四项而言,一项三项分或二项二项分,分组须合理)⑤公式法:把二次三项式ax2+bx+c因式分解时,可以先用求根公式求出二次方程ax2+bx+c=0的两个根,然后写成ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)四分式意义:一般地,两个整式A、B相除时,可以表示为的形式。如果分母B中含有字母,那么(B≠0)叫做分式分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变①如果分式的分子和分母都是单项式,约分时约去它们系数的最大公约数,相同因式的约分最低次幂②如果分式的分子和分母是多项式,先分解因式,再约分③约分时,一般要约到