二元一次方程组应用题经典题.doc:..实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一:列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知虽和未知虽联系起来,找出题目中的相等关系•般來说,有儿个未知数就列出儿个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3):列方程组解应用题中常用的基本等量关系1•行程问题:(1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的-•种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;;(2) 相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。(3) 航行问题:①船在静水11«的速度+水速=船的顺水速度;②船在静水中的速度一水速=船的逆水速度;③顺水速度一逆水速度=2X水速。注意:E机航行问题同样会岀现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。::稲W•曾尹X1OT%(1)利润=伟价一成木(进价);(2) ;(3)利润=成木(进价)X利润率;⑷标价=成本(进价)X(1+利润率);(5)实际伟价=标价X打折率;注意:“商品利润=售价一成木”中的右边为止时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价的十分之儿或百分之儿十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十):(1) 基本概念①本金:顾客存入银行的钱叫做木金。②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。③本息和:本金与利息的和叫做本息和。④期数:存入银行的时间叫做期数。⑤利率:每个期数内的利息与木金的比叫做利率。⑥利息税:利息的税款叫做利息税。(2) 基本关系式①利息=本金X利率X期数②本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X(1+利率X期数)③利息税=利息X利息税率=木金X利率X期数X利息税率。月种*年利事X爲④税后利息=利息X(1—利息税率)⑤年利率=刀利率X12⑥ 12注意:免税利息=:解这类问题的基木等量关系是:总量各部分Z间的比例二每一套各部分Z间的比例。:解这类问题的棊木等量关系式是:原fix(l+增长率)=增长后的量;原量X(l—减少率)=:解这类问题的基本等量关系是:较人量=较小量+多余量,总量=:解决这类问题,首先耍正确掌握口然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时,奇数町表示为2n+l(或2n-l),偶数口J表示为2n等,冇关两位数的棊木等量关系式为:两位数=|•位数字*10+:溶液质量X浓度=:解决这类问题的基本关系式有关儿何图形的性质、周长、:解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等,:在解决问题时,常常盂合理安排。需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使川、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得岀最佳方案。注意:方案选择题的题FI较长,冇时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。知识点三:列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤::弄清题意及题目小的数量关系;:可直接设元,也可间接设元;;:根据题冃中能表示全部含义的等量关系列出方程,并纽成方程纽;,并检验解的正确性;:(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在坷答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;(3)—般來说,设儿个未知数就应该列出儿个方程并组成方程组.(4)列方程纽解应川题应注意的问题①弄清各种题型中基本量Z间的关系;②审题时,注意从文字,图表中获得有关信息;③注意用方程组解应用题的过程中单位的帖写,设未知数和写答案都要带单位,列方程组与解方程组时,不要带单位;④正确书写速度单位,避免与路程单位混淆;⑤在寻找等量关系时,应注意挖掘隐含的条件;⑥列方程组解应用题一定要注意检验。类型一:列二元一次方程组解决——行程问题辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,、乙两地相距160千米,-,拖拉机继续前进,汽车在和遇处停留1小时
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