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数学之美题目:马尔可夫过程及其在通信学科中的应用姓名:专业:电子与通信工程学号:任课教师:          (HMM)              104小结  ,人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型:从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程,从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译,随机过程理论及其应用几乎无所不在。马尔科夫过程(MarKovProcess)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程,当过程在时刻t0所处的状态为已知时,时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关,这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的,又可以是离散的。:在已经时刻t0系统所处状态的条件下,在时刻t0以后系统到达的情况与时刻t0以前系统所处的状态无关,完全取决于时刻t0系统所处的状态。这个特性称为无后效性,也称为“马尔可夫性”。马尔可夫过程数学定义如下:设{X(t),t∈T}为随机过程,如果对于任意正整数n及,,并且其条件分布为则称{X(t),t∈T}为马尔可夫过程,或称该过程具有马尔可夫性。按照时间和状态的离散、连续情况马尔可夫过程可分为三类:(1)时间与状态(空间)都离散的过程,称为马尔可夫链;(2)时间连续与状态(空间)离散的过程,称为连续时间的马尔可夫过链;(3)时间与状态(空间)都连续的马尔可夫过程。:设有随机过程{Xn,n∈T},若对于任意的整数n∈T和任意的i0,i1,…in+1∈I,条件概率满足则称为马尔科夫链,简称马氏链。(HMM)隐马尔可夫模型(HMM)是种用参数表示的,用于描述随机过程统计特性的概率模型,它是由马尔可夫链演变而来的。由于实际问题比马尔可夫链模型所描述的更为复杂,观察到的事件并不是与状态一一对应,而是通过一组概率分布相联系,这样的模型就称为HMM。它是一个双重随机过程,其中之一是马尔可夫链,这是基本随机过程,它描述状态的转移。另一个随机过程描述状态和观察值之间的统计对应关系。这样站在观察者的角度,只能看到观察值,不像马尔可夫链模型中的观察值和状态一一对应,因此,不能直接看到状念,而是通过一个随机过程去感知状态的存在及其特性。因而称之为“隐”马尔可夫模型,即HMM。一个HMM可由下列参数描述::模型中马尔可夫链状态数目。记N个状态为,记t时刻马尔可夫链所处状态为,显然∈()。:每个状态对应的可能的观察值数目。记M个观察值为记t时刻观察到的观察值为,其中∈()。:初始状态概率矢量,π=(,其中=P(),1≤i≤N。:状态转移概率矩阵,A=,其中,1≤i,j≤N。:观察值概率矩阵,B=,其中,1≤j≤N,1≤k≤M。这样可以记一个隐马尔可夫模型为(N,M,π,A,B),更形象地说,HMM可分为两部分,一个是马尔可夫链,由π和A描述,产生的输出为状态序列,另一个是一个随机过程,由B描述,产生的输出为观察值序列,如图所示,T为观察值序列的长度。、雷达探测、地震探测等领域中,都有传递信号与接收信号的问题。传递信号时会受到噪声的干扰,为了准确地传递和接收信号,就要把干扰的性质分析清楚,然后采取办法消除干扰。这是信息论的主要目的。噪声本身是随机的,所以概率论是信息论研究中必不可少的工具。信息论中的滤波问题就是研究在接收信号时如何最大限度地消除噪声的干扰,而编码问题则是研究采取什么样的手段发射信号,能最大限度地抵抗干扰。在空间科学和工业生产的自动化技术中需要用到信息论和控制理论,而研究带随机干扰的控制问题,也要用到马尔可夫随机过程。。从信息论的角度来说,通信的过程就是不确定度减小的过程。而不确定性就是过程的随机性,所以从这个角度来说通信过程的研究可以归结到对于随机过程特性的研究过程。,通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的确定的,而是具有不确定性和随机性的。这种