高中数学必修二知识点总结.docx

、棱柱定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱ABCDE A'B'C'D'E'几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥 P A'B'C'D'E'几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、棱台定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如四棱台 ABCD—A'B'C'D'几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。5、圆锥定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。6、圆台定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。球体定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。※空间几何体的结构特征:面(侧面、上底面、下底面)、棱、顶点、、中心投影与平行投影中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。2、三视图正视图:从前往后侧视图:从左往右俯视图:从上往下画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等3、直观图:斜二测画法斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于 x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4))几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,h'为斜高,l为母线)S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1ch'S圆锥侧面积rl12S正棱台侧面积(c1c2)h'S圆台侧面积(rR)l2r2rlRlR2S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表(3)柱体、锥体、台体的体积公式柱ShV圆柱Sh2rhV锥1ShV圆锥1r2hV1313V台1(S'S'SS)hV圆台''(r223(SSSS)h3rRR)h34R3R2(4)球体的表面积和体积公式:V球=3;S球面=4第二章点、直线、、直线、平面之间的位置关系平面:公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只只有一条过改点的公共直线线线关系:1空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线a∥b =>∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据线面位置关系1)直线在平面内——有无数个公共点2)直线与平面相交——有且只有一个公共点3)直线在平面平行——没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示a α a∩α=A a∥α4、面面关系平行——没有公共点; α∥β相交——有一条公共直线。 α∩β=、平面平行的判定及其性质1、线面平行判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,符号表示:作用:直线与平面的判定定理2、面面平行定理:一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行,作用:、平面垂直的判定及其性质1、线面垂直定理:一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则