七年级数学实数单元知识点总结以及经典例题.docx

七年级数学实数单元知识点总结以及经典例题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 第六课时实数LYX1、平方根①算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,,读作“根号a”,a叫做被开方数。规定::对于所有正数而言,被开方数越大,对应的算术平方根也越大。②平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。结论:⑴正数的平方根有两个,他们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根。⑵因为02=0,并且任何一个不为0的数的平方都不等于0,所以0的平方根也是0.⑶正数的平方是正数,0的平方是0,负数的平方也是正数,即任何一个数的平方都不会是负数,所以负数没有平方根。★总结:⑴一个正数有两个平方根,它们互为相反数;⑵零有一个平方根,它是零本身;⑶负数没有平方根。由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。★一个数的平方根的表示方法:例1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。(1)±12,144(2)±,(3)102,104(4)14,256例2、()(A)(B)±(C)(D)±、∵()2=∴()(A).(B).(C).(D)、判断下列说法是否正确:(1)-9的平方根是-3;(2)49的平方根是7;(3)(-2)2的平方根是±2;(4)1的平方根是1;(5)-1是1的平方根;(6)7的平方根是±49.(7)若X2=16则X=4例5、(1)9的算术平方根是(2)的算术平方根是(3)(4)算术平方根等于它本身的是例6、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同,则这个数是()、0或-12、立方根①定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算。我们可以根据这种关系求一个数的立方根。②若x是a的立方根,则说明x3=a,其中a的立方根记为,,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数。中的根指数3不能省略。(说明:算术平方根的符号,“二次根号a”。)注意:a的取值范围是全体实数!!(即a可以是正数,也可以是负数,还可以为0.③立方根的特征:⑴任何一个数a都只有一个立方根;⑵正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0;⑶互为相反数的数的立方根也互为相反数。★归纳平方根和立方根的异同点:相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点:①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同★立方和开立方