难点35导数的应用问题.doc

难点35导数的应用问题.doc:..难点35导数的应用问题利用导数求函数的极人(小)值,求函数在连续区间上的最人最小值,或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸,这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化,.•难点磁场(★★★★★)已知f(x)=x2+c,且/C/U)]才X+1)⑴设g(x)才[/(X)],求g(x)的解析式;(2)设。⑴二金)一心⑴,试问:是否存在实数化使0⑴在(一8,—1)内为减函数,且在(-1,0)内是增函数.•案例探究[例1]己知f(x)=ax3+bx2-^cx(aH0)在x=土1时収得极值,且(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断x=±l是函数的极小值还是极人值,:利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入•是导数应用的关键知识点,通过对函数极值的判定,★★★★★:,根据题设结构进行逆向联想,合理地实现了问题的转化,使抽象的问题具体化•:本题难点是在求导Z后,不会应用f(±1)=0的隐含条件,:考查函数/(x)是实数域上的可导函数,可先求导确定可能的极值,再通过极值点与导数的关系,建立由极值点兀二±1所确定的相等关系式,:(1)f(x)=3ax2+2hx+cV%=±1是函数沧)的极值点,x=±1是方程f(x)=0,即3ax2^-2bx+c= ①由根与系数的关系,得]力—_i ②.3(7又/(1)=—1,/.a+b+c=—1, ③13由①②③解得a=—,b=0,c=—,22I3(2)f(x)=—x3-—x,30 3 3••f(x)=-x—-=-(x—l)(x+l)当兀<一1或X>1时,f(x)>0当一1<x<1吋,fW<0•I函数/(X)在(一8,—1)和(1,+8)上是增函数,在(―1,1)上是减函数.・••当4—1吋,函数取得极大值X-D=h当41时,函数収得极小值7(1)=—1.[例2]在甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边4处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3°元和5°元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?命题意图:学习的冃的,就是耍会实际应用,本题主耍是考查学生运用导数知识解决实际问题的意识,:解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数•把“问题情景”译为数学语言,找出问题的主耍关系,并把问题的主要关系近似化,形式化,抽彖成数学问题,再划归为常规问题,::根据题设条件作出图形,分析各已知条件之间的关系,借助图形的特征,合理选择这些条件间的联系方式,适当选定变化,:根据题意知,只有点C在线段AD±某一适当