一种新的股市风险度量指标及其应用.pdf

第卷第期经济数学
年月
一种新的股市风险度量指标及其应用’
朱世武
清华大学经济管理学院,北京,
张尧庭
上海财经大学经济学院,上海,
徐小庆
清华大学经济管理学院,北京,
摘要本文充分利用了多元统计分析的技术,提出了用收益的方差—协方差矩阵引出的特征根作为股市
风险的一种量度指标,在此基础上,推导出了第一特征向童的分块结构公式,并给出了具有实际意义的解释
本文的思想及技术路线,为以后对股市风险定童研究及开发金融工程产品打开了新的研究视纤
关健词风险随机向量协方差阵特征值板块
引言
股市的风险如何来度量呢首先要明确什么是风险,风险是投资者未来收益的一种不确定
性,通常证券市场上由资产价格波动导致的投资者收益的不确定性被称为纯市场风险随机变
量是由概率统计理论引出的描述不确定性的量,它具有这样的性质,其方差越大,不确定性就
越大,方差越小,不确定性就越小,因此用方差来反映风险是合适的同时,我们知道,方差也是
金融理论中度量风险的基础数量指标事实上, 年诺贝尔经济学奖得主马柯维茨早在
世纪年代提出的投资组合理论,就已提出要用方差来描述风险明确了这一点之后,我们来
看股市的风险应如何来度量
股市风险的一种度量指标—协方差引出的特征值
股票市场由许多股票组成,投资每一种股票的收益为一个随机变量,所以包含支股票股
市的收益可以用一个。维随机向量来表示的,用数学符号来写,就是
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,本研究数据取自清华大学金融工程实验室证券数据库本文数据处理及分析采用的是系统本文得到清华
大学经济管理学院小林实中国经济研究基金项目《中国股票市场风险滋价的实证研究》支持
收稿日期一一
一一经济数学第卷
其中‘是第种股票收益①,很自然的一种想法是将每个‘的方差汇总在一起,用这个量来反
映股市收益的风险若用时来表示、的方差,护表示股市的风险,按上述想法应有
护可昨⋯嵘
然而,从概率论的知识知道,只有当、相互独立时,相加之后的方差才是各自方差之和实际
上,股市的各股票收益之间并不是相互独立的,存在一定的相关性,因此用来度量是不合适
的,必须要考虑,,⋯,和。相互之间的相关性,也即要考虑,和,之间的协方差,于是得到随
机向量的方差—协方差形成的矩阵队
卜

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其中,认是、的方差,,,是‘和的协方差并于是,就是全面反映收益不确定性的一个
基本的数据矩阵那么用的什么样的函数也就是由可以算出的一个数值指标来反映股
市风险才合理呢
我们也来考虑式中的一个特性,知道了之后,可以很方便地算出任一种投资组合
收益相应的方差,设,⋯,,分别是投资的数值,,是购买第种股票的数额,于是相应的组
合收益为
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而它相应的方差用护‘来表示,就有
,‘二艺万、,、,一‘

利用由式,我们就可以给出股市收益风险的一个更合理的度量由式可以看出,当,‘,,
,,⋯,,也即投资组合按,⋯,。的分配,成‘倍增加时,‘‘,。‘,风险护
,是护’的。倍,用数学的语言描述就是当是方向成‘倍增加时方差增加‘倍
因此只须考虑‘,即武“里⋯武二的这种投资组合,它的方差