加权均值t-统计量推广.pdf

第卷第期经济数学
年月
加权均值一统计量推广
方江林,刘万荣
湖南师范大学数学与计算机科学学院,长沙,
摘要本文将提出的一维异方差正态总体均值的加权一统计量估计推广到多维异方差正态总体均值
的估计并应用于其假设检验
关键词正态总体,加权均值,加权了’一统计量
引言
在经典统计理论中,如果,,,⋯,戈是来自均值为产二,方差为护的正态总体样本,则均
值八的最优线性无偏估计就是其样本均值告客·如果另一样本,,一,是来自
均值为岛,方差为护的正态总体,那么对于产二产二是否成立的问题,我们可以用一统计量对
其进行假设检验
一

三弓十
一阴一
一
其中三告又井, 一灭,酬一告’一了根据样本的值决定拒绝原假设或是接
受原假设。产厂产、当样本来自方差不同的正态总体,即一八,时,可一,,⋯,
不尽相同时,叉言客戈不再是热的最优线性无偏估计量当另一样本为一从,时
,,⋯,时,对于片肠,是否成立的问题,我们不能再用上面提到的一统计量做假设检
验来判断了对于上述来自不同方差的正态总体样本,用什么作为产二的估计比较好及判断片
几,是否成立,是另一类十分重要的问题当样本是一维时,文献给出了群二的最优线性无
偏估计,并构造了加权一统计量,用来检验从一从,是否成立本文考虑样本来自多维正态总
体的情形,将〕的方法推广到多维的情形
当一枷,,了,,,⋯,,一伽,。矛,,,⋯,时,文献」给出了八的
最优线性无偏估计又一艺一叭其中。一‘了艺奥,‘可,当一伽二,氏。,艺
一产,,了田,,,,⋯,,少二,,⋯,,,,二时,构造了加权形式的了’一统计量
收稿日期一。一
第期方江林刘万荣加权均值一统计量推广一一
一
茂吼、,叭
二、
一
其中,一乙几,。一灭,,,一艺二。,,一分别表示样本,,的加权样本方差·
当”只,,,,⋯,。,, 伽,,,,,⋯,儿时,本文给出了热的
一标准下最优的线性无偏估计了一习一,件,其中。一‘‘艺犯,‘,,,并构
造了加权形式的一统计量一了一一‘灭一其中,一凡、,叉
乙一二叭,“一乙一立田一乃“了一乙立」。龙,凡一互一立、。了,一刃·
一最优线性无偏估计一加权均值万
定义川设月,月是参数夕的线性无偏估计,如果
户一月‘夕,一月一户一刀‘月一口,
则称夕在一准则下优于月,令户。是月的一个线性无偏估计量,如果对于口的任何一个线性
无偏估计量夕都满足甲一户’夕一户一中。一户’夕。一户。,则称众,是一准则下声的最
优线性无偏估计量
,,⋯,戈,是一随机样本, 一伽二,, ,,⋯,令产,其中一
,,‘一,,⋯,、,如果叉一艺叭是一准则下从的最优线性无偏估计,则我们
必须找出能使万一八’了一川达到最小的。,且艺几。一工设,相互独立
石一产一产二一了一产’灭一从一产一八
一八一产二‘灭一艺。于,,
由一、条件极值方法易得,当。一‘‘艺、‘,,时,了一
热’万一热一‘刀艺几,。在限制条件艺一以下达到最小
记叭其中是常数正定矩阵,得下面的命题
命题令是一正定矩阵,如果。,,。,⋯,,是正数且满足艺田,,,⋯
”,戈一从,田则准则下。的最优线性无偏估计为了一艺以
本命题由上述分析过程即可