初二数学一次函数知识点总结1.doc

一次函数知识点总结一次函数知识网络图一、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应(1).下列:①;②;③;④,具有函数关系(自变量为)的是     .(2)、下列各曲线中不能表示y是x的函数是( )。三、确定函数自变量取值范围、函数值的方法:(1)关系式为整式时,自变量取值范围全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,自变量取值范围还要和实际情况相符合,使之有意义。例题:(1)下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是(  )=  =  =  =·(2)已知函数,当时,y的取值范围是( )A.  B.  C.  、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,:1、小明所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,,哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系(  )2、函数图像中的计算问题:(2010天门、潜江、仙桃)甲、、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分):①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④(  )                     、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。例:,来表示可坐人数.(1)题中有几个变量?(2)你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗?如果是,、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。练习1、作出函数的图象七、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。八、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,:正比例函数一般形式y=kx(k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.(1)解析式:y=kx(k是常数,k≠0)(2)必过点:(0,0)、(1,k)(3)走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,图像经过二、四象限(4)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小(5)倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴例题:.(1)、下列各函数中,y与x成正比例函数关系的是(其中k为常数)(  ) A、y=3x-2 B、y=(k+1)x  C、y=(|k|+1)x D、y=x2(2)、若函数是正比例函数,则常数的值是___________.(3).函数y=(k-1)x,y随x增大而减小,则k的范围是 (  )A.   B.   C.    D.(4)平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是____   、一次函数的定义一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),=0时,y=kx+b即y=kx,:一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)