问题1. 如何下料最节省? 钢管下料原料钢管:每根19米4米50根6米20根8米15根客户需求节省的标准是什么?按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。切割模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸余料3米8米1根8米1根钢管下料为满足客户需要,按照哪些种合理模式,每种模式切割多少根原料钢管,最为节省?合理切割模式2. 所用原料钢管总根数最少模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料(米)140032310132013412035111**********钢管下料问题1 两种标准1. 原料钢管剩余总余量最小xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 约束满足需求决策变量目标1(总余量)765432113333xxxxxxxZMin???????5023454321?????xxxxx20326542????xxxx152753???xxx模式4米根数6米根数8米根数余料140032310132013412035111**********需求502015整数约束:xi 为整数目标1(总余量)765432113333xxxxxxxZMin???????5023454321?????xxxxx20326542????xxxx152753???xxx按模式2切割12根,按模式5切割15根,余料27米最优解:x2=12, x5=15, 其余为0;最优值:27xi 为整数钢管下料(问题1) 以上两个模型均是一般整数线性规划76543212xxxxxxxZMin???????目标2(总根数)钢管下料问题1 约束条件不变5023454321?????xxxxx20326542????xxxx152753???xxxxi 为整数当余料没有用处时,通常以总根数最少为目标当余料没有用处时,通常以总根数最少为目标76543212xxxxxxxZMin???????目标2(总根数)最优解:x2=15, x5=5, x7=5, 其余为0;最优值:25。5023454321?????xxxxx20326542????xxxx152753???xxxxi 为整数按模式2切割15根,按模式5切割5根,按模式7切割5根,共25根,余料35米虽余料增加8米,但减少了2根与目标1的结果“共切割27根,余料27米”相比: 钢管下料(问题1) 钢管下料问题2对大规模问题,用模型的约束条件界定合理模式增加一种需求:5米10根;切割模式不超过3种。现有4种需求:4米50根,5米10根,6米20根,8米15根,用枚举法确定合理切割模式,过于复杂。决策变量xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第i 种切割模式下,每根原料钢管生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量满足需求50313212111???xrxrxr**********???xrxrxr20333232131???xrxrxr**********???xrxrxr模式合理:每根余料不超过3米1986541641312111?????rrrr1986541642322212?????rrrr1986541643332313?????rrrr整数非线性规划钢管下料问题2目标函数(总根数)321xxxMin??约束条件整数约束:xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数50313212111???xrxrxr**********???xrxrxr20333232131???xrxrxr**********???xrxrxr1986541641312111?????rrrr1986541642322212?????rrrr1986541643332313?????rrrr目标函数(总根数)321xxxMin??xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数钢管下料(问题2)
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