多目标规划求解中修正权系数的方法.pdf

第卷第期经济数学
年月
多目标规划求解中修正权系数的方法’
韩东谢政
国防科技大学数学与系统科学系,湖南长沙,
摘要我们利用级数方法求解多目标规划问题,并用分层法的思想确定权系数求解多目标规划问
题就相当于求解分层的多目标规划问题这样,我们鱿可以确定这个函数的目标函数解,如果这个
解不是满足决策者要求的。有效解,就改变原问题的权系数我们就用这个迭代的方法求解多目
标规划问题
关健词多目标,分层,变权法
引言
考虑多目标问题
人,几⋯人
二尸
‘, ,,⋯,
》, ,,⋯,
其中,人,几》二人为个目标函数,令为可行集合可行域,即
“任,、“, ,“,,二,“,,⋯,
求解多目标规划已经有多种方法,目的就是求解的弱有效解这里,我们
给出一种类似于迭代的方法求解这个多目标规划·利用决策者的偏好信息构造一个实函数,使
得求决策者最满意解等价于求该实函数为新目标函数的最优解我们首先求解各个单目标优
化问题
五
‘
任
假设已经求得它的最优解的值为,’
我们选择下面的级数方法来将多标规划化为单目标问题
又,关一’尹’, ,任尸
二万二丁
对这个函数利用求解单目标函数的方法求解求出的解作为问题的解
上面的方法中用到了权系数‘,如何确定每个子目标函数的权系数是我们所要解决的首
要问题,假设我们已经按照后面的方法确定了权系数,并且已经找到了尸问题的最优解
收稿日期一一
第期韩东谢政多目标规划求解中修正权系数的方法
定义设,,,⋯,,,,艺一,,称由所有构成的空间为权空间
一任尺·,,艺哟一
定义相对偏差
,丛竺卫二左工
’
相对偏差‘描述了与尸之间差异的程度,往往在给定的同时,对这个偏
差的大小有所限制设限制条件为
凡簇。厂
如果求解目标规划时存在这样的问题当决策者已经解出了问题的。有效解,但某些‘
不满足条件,那么我们将如何确定问题的最优解呢显然,我们在求解问题
时,曾利用了加权系数,,,⋯,。,任这个权系数的是通过决策人的经验得
来的,有一定的模糊性,不确定性确定权系数可以通过多名决策者的商讨,共同得到一个合理
的值在求解多目标规划问题时,如果很大的话,我们可以采取分层的方式确定各目
标函数的权系数
利用分层法初步确定多目标规划的权系数
分层法求解多目标规划问题的主要思想参看「〕,是将各个函数的重要性排序,按照重
要性的不同分出层次,从大到小排列,求解时按层次的不同,从重要性高的层,到重要性低的
层,逐层对问题求解,解集逐渐缩小到最终值这种方法在很多情况下不能求解出问题
的可行解这里,我们利用分层法的思想,提出一种确定多目标规划问题的加权系数的
方法这种方法的优点,在于可以按照各目标函数的重要程度,对它进行加权,不会出现类似于
分层法求解中所遇到的难以求解的问题做法如下
首先,假设有名决策者,对各目标关的重要性进行粗略的估计按照重要性的不同按字
典序排序这些权系数反映出了各个单目标函数关的重要程度,将重要性相同或相差在一
定范围内的目标函数划为一类不能把目标相矛盾的函数分到一类中设共分成层,并已按
照优先级的顺序排列记
凡二,二,人了
,,一几
几卜十,,⋯,人了
记、、一脚一,。