椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义:我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言:将定义中的常数记为,则:①.当时,点的轨迹是 椭圆②.当时,点的轨迹是 线段 ③.当时,点的轨迹不存在标准方程图形性质焦点坐标,,焦距范围,,对称性关于轴、轴和原点对称顶点坐标,,轴长长轴长=,短轴长=;长半轴长=,短半轴长=离心率 通径 焦点位置不确定的椭圆方程可设为:与椭圆共焦点的椭圆系方程可设为:二、双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义:我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线。符号语言:将定义中的常数记为,则:①.当时,点的轨迹是双曲线②.当时,点的轨迹是两条射线 ③.当时,点的轨迹不存在标准方程y图形obaoayxb性质焦点坐标,,焦距范围,,对称性关于轴、轴和原点对称顶点坐标,实轴、虚轴实轴长=,虚轴长=;实半轴长=,虚半轴长=离心率 渐近线方程 通径 焦点位置不确定的双曲线方程可设为:与双曲线共焦点的双曲线系方程可设为:与双曲线共渐近线的双曲线系方程可设为:三、抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义:我们把平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线。标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性关于轴关于轴顶点坐标焦半径离心率通径 直线与抛物线相交于,且直线过抛物线的焦点,则过焦点的弦长公式:直线与椭圆(或与双曲线、抛物线)相交于,则椭圆(或双曲线、抛物线)的弦长公式:
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