【恒心】高考数学(文科)传奇逆袭013-选修4-5-不等式选讲.doc

【恒心】高考数学(文科)传奇逆袭013-选修4-5-不等式选讲.doc:..选修4—(1)定理1:女口果a,b是实数,贝%+blWlM+|b|,当且仅当進Q时,等号成立.⑵定理2:如果a,b,c是实数,贝%—clWla—b|+|b—c|,当且仅当⑺一b)(b—c)$0吋,(1)含绝对值的不等式|兀|5与闵刃的解集:不等式a>0a=0a<0M<a(_Q,a)00M>a(—8,—d)U(d,+°°)(_oo,-0)U(0,+°°)R⑵|ax+b|Wc(c>0)和|ax+b|Nc(c>0)型不等式的解法:①|ax+方|Wc・o—cWar+/?Wc;®\ax+b\2cOax+方或av+方W—c.(3)|x—4+优一〃|Nc(c>0)和*—a|+|x—b|Wc(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的儿何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,>必明②©易误点?溼想-•想试•,|a+b|2|d|—|b|,当且仅当a>-b>0时,等号成立,对\a\-\b\^\a-b\^\a\+\b\f如果a<-b<0当且仅当\a\^\b\且ab20时左边等号成立,|x—a|+|x—b|$c(c>0)的不等式解法在讨论吋应注意分类讨论点处的处理及c的符号判断,若cvO则不等式解集为R・[试一试]|2x—M+r—1<0的解集为(一*,*),:|2r-/|<l-/,/-1<2a—/<!-/,2t—\<2x<],r—2<x<2,Az=\x+\\-\x~2\>k的解集为R,:法一:根据绝对值的几何意义,设数X,—1,2在数轴上对应的点分别为P,A,B,则原不等式等价-f\PA\-\PB\>k恒成立.・・・|AB|=3,即*+1|—*一2|2—<~3时,—3,.¥<—1,法二令y=|x+l|-k-2|,则),”"一1,~[<x<2 ,要使|兀+]|・|x・2N恒成立,从3,x>,只要仗・<-〉必会⑤©方法鸳hhhhHl悟一悟练-练住養疾毬含绝对值不等式的常用解法1・基木性质法:对aGR',|x|so—a<x<a, —g或x>:(或叫定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组):利用绝刈值的几何意义,画出数轴,:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解.[练一练],解不等式|2x-l|+|2x+l|: 3 1 1当兀疼时,原不等式转化为4x^6=>x^;当一扌W兀W专时,原不等式转化为2W6,恒成立;I 3当x<-|时,原不等式转化为一4x^6 综上知,原不等式的解集为