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对数公式总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 1对数的概念如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,:①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?②logaan=?(n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am•an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1?理由如下:①若a<0,则N的某些值不存在,例如log-28②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数解题方法技巧1(1)将下列指数式写成对数式:①54=625;②2-6=164;③3x=27;④13m=573.(2)将下列对数式写成指数式:①log1216=-4;②log2128=7;③log327=x;④=-2;⑤ln10=;⑥lgπ=:ab=NlogaN=(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④=,必须并且只需紧紧抓住对数的定义:ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=.⑤=10.⑥10k=:(1)log8x=-23;(2)log2(log5x)=0;(3)logx27=31+log32;(4)logx(2+3)=-(1)对数式化指数式,得:x=8-23=?(2)log5x=20==?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1==?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1,x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式:loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan==4,logay=5,求A=〔x•3x-1y2〕,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值;思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53•a-53=a0==loga(x512y-13)=512logax-13logay=512×4-13×5=0,∴A=,因此以指数形式出现的式子,可利用取对数的方法,,y均为正数,且x•y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)、y,对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应,故y是x的函数,从而lg(xy)(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题,怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?解答∵x>0,y>0,x•y1+lgx=1,两边取对数得:l