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平面向量微知识点————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 高三数学专题复习79班级:姓名:时间:、向量加法:设,则+==作图法:平行四边形法则(共起点),三角形法则(首尾相接).2、向量减法:向量加上的相反向量叫做与的差,③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)[2014·福建卷]设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则+++等于( ) [解析]如图所示,因为M为平行四边形ABCD对角线的交点,所以M是AC与BD的中点,即=-,=-.在△OAC中,+=(+)+(+)=△OBD中,+=(+)+(+)=2,所以+++=4,、如图X19­1所示,正六边形ABCDEF中,++=( )、如图1,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则():1、D2、A高三数学专题复习80班级:姓名:时间::实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,[2014·全国新课标卷Ⅰ]设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=( ). [解析] EB+FC=EC+CB+FB+BC=AC+AB=,若,则,.图2答案:高三数学专题复面内的任一向量可表示成,记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算:若,则若,则若=(x,y),则=(x,y)[2014·北京卷]已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)[解析]2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).、若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c= ()+-bC.-a++3b2、在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),:1、B2 、D点坐标为(0,-2)高三数学专题复面内的任一向量可表示成,记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算:若,则若,则若=(x,y),则=(x,y)[2014·北京卷]已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)[解析]2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).、若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c= ()+-bC.-a++3b2、在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),:1、B2 、D点坐标为(0,-2)高三数学专题复习82班级:姓名:时间:、两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=2、若,,则实数的值是()A.-2 ,所以由于与平行,得,解得。解法2因为与平行,则存在常数,使,即,根据向量共线的条件知,向量与共线,、已知平面向量,,且//,则=()A、B、C、D、2、设向量,若向量与向量共线,:1、B2 、2高三数学专题复习83班级:姓名:时间::已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积(或内积)规定2向量的投影:︱︱cos=∈R,称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影4向量的模与平方的关系:5乘法公式成立:;6平面向量数量积的运算律:①交换律成立:②对实数的结合律成立:③分配律成立:7两个向量的数量积的坐标运算:已知两个向量,则·=,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=( )A.-[解析]因为a,b为单位向量,且其夹角为60°,所以(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|