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抽屉原理————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 四川理工学院毕业论文抽屉原理在数学竞赛中的应用学生:学号:专业:数学与应用数学班级:指导教师:四川理工学院理学院二O一五年六月四川理工学院毕业论文任务书论文题目:抽屉原理在数学竞赛中的应用二级学院:理学院专业:数学与应用数学班级:学号:学生:指导教师:接受任务时间:2015年3月20日系主任(签名)教学院长(签名):本文主要介绍了初等数论中的一个重要原理——抽屉原理。首先对抽屉原理产生背景、所属学科、定义表示等进行了简单介绍和证明。接着是解决抽屉问题的关键点——抽屉的构造,列举实例分别介绍了分组、按奇偶性、模的剩余类、图形分割的方法来进行抽屉的构造。然后研究了抽屉原理在高等数学中几何、代数、数论、离散等学科中的重要应用,说明了抽屉原理的应用是十分广泛的。分析了在数学竞赛中考察抽屉原理解决实际问题的考察方式。对于其在解决一些复杂的存在性问题时不足之处,由Ramsey定理进行了补充,使其能够更好的应用与问题解决当中。 基本要求:在明确了主要内容基础上要做到(1)查阅文献资料,确定课题研究思路,了解课题前沿(2)理清论文思路;(3)撰写出思路清晰,[1][M].北京:高等教育出版社,2012.[2]王萼芳,(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2011.[3]闵嗣鹤,(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2011.[4](第2版)[M].合肥:中国科学技术大学出版社,,接受任务2015年3月20日-2013年3月25日2查阅文献资料,完成文献综述和开题报告2015年3月25日-2013年3月31日3完成论文初稿(手写稿)2015年4月1日-2013年4月30日4完成论文修改稿至定稿2015年5月1日-2013年6月4日5论文答辩2015年6月5日-2013年6月11日摘要本文研究了抽屉原理及其应用,通过例题的形式对抽屉的构造进行介绍,并且针对高等数学中抽屉原理的应用进行了分类研究。通过研究得到了抽屉原理解决数学竞赛问题的基本思路和方法,对于其在解决某些复杂问题的不足之处也用其推广——Ramsey定理进行了补充。首先对抽屉原理的发展史和基本定义进行了简单的介绍,通过简单的例子对其定义进行理解,说明其主要用途和研究意义。然后关于如何解决具体的抽屉原理题目提出了方法,主要通过分组、按奇偶性、模的剩余类、图形分割的方法来进行抽屉的构造。接着对高等数学中所遇到的抽屉原理的题目进行分类总结,研究了其在几何、代数、数论、离散等学科中的重要应用,可以看到抽屉原理的适用范围是非常广泛的。紧接着通过对历史典故和实际问题的研究,说明了在数学竞赛中抽屉原理的主要考察方式。最后对抽屉原理进行了进一步补充。在解决比较复杂的存在性题目时,抽屉原理可能会显得不适用,因此需要对其进行推广,本文由Ramsey定理进行了补充,使其能够更好的应用与问题解决当中。关键词:抽屉原理;抽屉构造;组合数学;数学竞赛;Ramsey定理ABSTRACTThispaperstudiestheDrawerprincipleanditsapplication,throughtheformofexamplestointroducethestructureoftheDrawer,,plexproblemsalsoaddedinitspromotionof——Ramsey',throughasimpleexampletounderstanditsdefinition,,mainlybyg