离散时间模型下最大赤字问题.pdf

第卷第期经济数学
年月
离散时间模型下最大赤字问题‘
孙立娟
清华大学数学科学系,北京,
顾岚
中国人民大学统计学系,北京,
刘立新
北京大学数学科学学院北京,
摘要本文对引入利率的离散时间风险模型得到了破产前最大盈余的分布,破产前盈余、破产后赤字与破
产前最大盈余的联合分布以及首达某一水平的时间分布的递推公式,对不带利率的模型得到了最大赤字、
发生最大赤字的时间的分布
关键词离散时间风险模型破产前最大盈余破产后赤字随机游动
学科分类号
圣模型
传统上,风险理论的大部分结论都是关于连续时间的,而现实中,离散时间模型则更易于
应用· 《》川一书中曾讨论过离散时间模型,该模型将单位时间收取的保
费视为常数,每一时期的理赔量视为独立同分布的随机变量川曾对此
模型加以推广一把单位时间内的保费收人也视为的随机变量,并将利率因素引人风险
模型,以加强模型的现实描述能力,他利用鞍方法得出了破产概率的指数上界,和
户〕还得到了最终破产概率、有限时间内的破产概率、破产后的赤字等的更新方
程表达式。
我们考虑保费收人为随机变量的利率收人离散时间模型假定在我们所考虑的时间内具
有固定利率,为保险公司的初始准备金,则在时刻,保险公司的累积盈余为
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式中,‘和‘都是的非负随机变量序列,且相互独立,它们分别表示压一,时间区间
内或者说第年保险公司的保费收人和理赔支出
我们假定,和,的期望值都是有限的令
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则、是时刻的净亏损额,也是的随机变量序列为保证保险公司的正常运作,必须附
加一定的风险负荷,通常要求、于是盈余过程可改写为
国家自然科学基金资助课题和教育部博士后基金资助课题
收稿日期一一
一一经济数学第卷
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的分布是已知的,由保费收人随机变量和理赔支出随机变量的分布共同确定·
停时为破产时刻,即保险公司的盈余首次小于。的时刻
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本文的结构是第,,节我们在该利率模型下讨论了保险公司破产前最大盈余的分布,破产
前盈余、破产后赤字与破产前最大盈余的联合分布,以及首达某一水平的时间的分布问题
第节和第节我们在不带利率的模型下得到了最大赤字和最大赤字发生时间的分布
圣破产前最大盈余的分布
了解保险公司在破产前最大盈余的分布,适时将保险基金进行投资,对于增加保险公司的
收入,增强保险公司的偿付能力都是十分必要的
引人函数,,定义为
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,是准备金为“时破产前最大盈余分布函数·
容易看出,当时,,以下只需讨论“的情形
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