随机利率下增额寿险现值函数矩的一些结果.pdf

第卷第期经济数学
年月
随机利率下增额寿险现值函数矩的一些结果’
欧阳资生
中国人民大学统计系,北京,湖南商学院信息系,长沙,
郡菌
湖南商学院信息系,长沙,
摘要本文对随机利率采用过程和一过程建模,得到了增顺寿险现位函数的拒
的一些结果
关键词现值函数,增顺寿险,拒
二引言
传统的精算理论假定利率是确定的,然而事实上利率具有随机性随着精算理论研究的深
人,利率随机性的研究在近年来逐步受到重视,且已成为近年保险精算研究的热点之一人
们已开始注意到,由利率随机性产生的风险对保险公司而言是相当大的根据传统的精算原
理,由死亡率随机性产生的风险对保险公司而言,可以通过出售大量的保单来分散,由利率
的随机性产生的风险,却不可能通过增加销售量分散从这个意义上讲,利率风险要比死亡率
风险更为重要由于将来利率因素非常难以预测,对随机利率的研究便显得更为重要刘凌云
〔〕对随机利率采用过程和过程联合建模,给出了即时即付的增额寿险的给付
现值的各阶矩〔〕引人含有利率等不确定性因素的随机模型,研究了如何通过控制
分期付款期限来控制资金规模的方差从而达到控制风险的目的〕【〕则讨论了随机
利率下现现函数问题和寿险资金的融资风险问题本文从随机利率出发,研究保险公司保单保
险金现值函数的矩间题这对于分析保单的风险起因有着深刻的实际意义
增额保险的保单现值函数
在国外,变额寿险被认为是应付通货膨胀,保障人民生活的对策之在很多西方发达国家,
变额寿险比较流行增额寿险是一类重要的变额寿险,我们考虑以下两种增额寿险
年期定期增额保险
年期定期增额保险期限为年,若被保险人在第年末尚生存,则保险人不给付保险
金若被保险人在第年内死亡,则保险人在被保险人死亡的年末给付保险金保险金的数额
逐年增加,设增加系数为为了方便,假设若被保险人在第一个保险年度内死亡给付一个单
教育部人文社科项目资助编号。
收稿日期一一修改稿一一
一一经济数学第卷
位金额,若被保险人在第二个保险年度内死亡,给付金额为,一般地,如被保险人在第
个保险年度内死亡,给付金额为
假设保险公司发行了张这样的期定期增额保险保单为方便起见,设每个被保险人在
保单地年龄均为岁我们用。表示这张保单的保险金现值函数,。表示第个被保险
人,众,气。十,,,,一,一表示在第年末需要赔付的保单数,二表示在保单合同到
期年后仍活着的被保险人数显然,我们有
习·
‘
间
用民表示在时刻时的利息力,则这。张期定期增额保险保单的保险金现值函数为
,二‘、。一“,,
其中
,一五氏
我们称为息力累积函数
在研究现值函数,‘时,我们通常假定被保险人在未来是否活着是相互独立的,且利息
力民,也是相互独立的
年期两全增额保险
年期两全增额保险与年期定期增额保险的区别在于被保险人在第年末尚生存,则
被保险人在第年末仍然可得到保险金,且保险金为这时,
二艺‘,。一,“”,。。·‘一‘·,
息力累积函数的一些结果
目前对利率随机性的建模,有两种方法,一种是息力建模,即假设息力况是一随机过程
另一种是息力累积函数建模,这里我们采用息力建模形式
假设息力氏是一个过程这时息力凡定义为
次占· , 叮
其