圆方程的求法.doc

圆方程的求法(1)转移法——化未知为已知若已知动点P1(α,β)在曲线C1:f1(x,y)=0上移动,动点P(x,y)依动点P1而动,它满足关系:①则关于α、β反解方程组①,得②代入曲线方程f1(x,y)=0,即可求得动点P的轨迹方程C:f(x,y)=0.【例5】已知点A(3,0),点P在圆x2+y2=1的上半圆周上,∠AOP的平分线交PA于Q,求点Q的轨迹方程.【法一】如图所示,设P(x0,y0)(y0>0),Q(x,y).∵OQ为∠AOP的平分线,∴,∴Q分PA的比为.∴又因=1,且y0>0,∴.∴Q的轨迹方程为.【法二】设∠AOP=α,α∈(0,π),则P(cosα,sinα),∠AOQ=,则OQ直线方程为y=x·tan=kx①kPA=∴直线PA方程为y=(x-3)②由Q满足①②且k=②得y=.消去k有y=∴x2+y2-,由图知y>+y2-x=0(y>0).【点评】上述两种方程为求轨迹的基本方法:相关点及参数法.(2)待定系数法——把方程(组)带进几何当已知动点的轨迹是所学过的曲线方程时,则可设出含有待定系数的方程,再根据动点满足的条件,确定待定系数,:先定性,再定型,最后定量.【例6】求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.【法一】 解方程组 得 或 ∴两圆交点为(-1,3),(-6,-2). 设所求圆方程为:x2+y2+dx+ey+f=0  ∴所求圆方程为:x2+y2-x+7y-32=0 .【法二】解方程组  得 或∴两圆交点为(-1,3),(-6,-2). 设所求圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2 ∴所求圆方程为:x2+y2-x+7y-32=0.【法三】设所求圆方程为: x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0 即:∴圆心为 又∵圆心在直线x-y-4=0上 ∴ ∴λ=-7 ∴所求圆方程为:x2+y2-x+7y-32=0 (3)几何法——与向量或三角沟通直线被圆截得的弦长计算,运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦半径及半径构成直角三角形计算,此公式是半径2=弦心距2+半弦长2.【例7】在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程;【解析】(1)设得所以v-3>0,得v=8,故={6,8}.(2)由={10,5},