等差数列.ppt

等差数列观察以下数列,看这些数列有什么共同特点?我们看到:对于数列(4),从第2项开始,(1),从第2项开始,每一项与前一项的差都等于1;对于数列(2),从第2项开始,每一项与前一项的差都等于2;对于数列(3),从第2项开始,每一项与前一项的差都等于-3;(1) 1,2,3,4,5,6; 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56; 10,7,4,1,-2,-5… 2,2,2,2,2,2,…以上数列,从第2项开始,每一项与前一项的差等于一个常数定义:一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差数列的通项公式当n=1时,等式也成立。an+1-an=d例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:(1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1)由题意知,问是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解关于n的方程,得n=100即-401是这个数列的第100项。8+(20-1)×(-3)=-49(1)求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项解:(1)由a1=3,d=7-3=4,得a4=3+(4-1)×4=15(2)100是不是等差数列2,9,16,…的项?如果是,是第几项?练习a10=3+(10-1)×4=39(2) 由a1=2,d=9-2=7,得到这个数列的通项公式为an=2+(n-1)×7由题意知,问是否成在正整数n,使得100= 2+(n-1)×7 成立解关于n的方程,得n=15即100是这个数列的第15项。例2在等差数列{an}中,已知a5=10, a12=31,:由题意知,a5=10=a1+4da12=31=a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3练习(1) 已知a4=10, a7=19,{an}中,(2) 已知a3=9, a9=3,:(1)由题意知,a4=10=a1+3da7=19=a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知,a3=9=a1+2da9=3=a1+8d解得:a1=1d=-1所以:a12=a1+11d=11+11×(-1)=0讨论: ,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…a5n…中抽出所有项数为5的倍数的各项,组成新的数列a5, a10, a15,…,a5n…,这个新数列{bn}是等差数列吗?如果是,它的首项和公差是多少?,A,b中,A与a,b有什么关系?(1)数列中,第n项与第m项有什么关系?)*,(mnNnm??,其中,(2)数列中,an与an+1,an-1的关系?{an}中,首项为a1,公差为d,(1)数列中,第n项与第m项有什么关系?),(*mnNnm??,其中,(2)数列中,an与an+1,an-1的关系?{an}中,首项为a1,公差为d,an=am+(n-m)d211-=nnnaaa??解: (1)依题得,an-an-1=dam=a1+(m-1)d(2) 依题得,an=a1+(n-1)dan+1-an=,A,b中,A与a,b有什么关系?A-a=b-A解: 依题得,所以,A=(a+b)/2A为a,b的等差中项