高三数学复习.ppt

(1)函数的单调性的概念①一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,,则f(x)在区间D上是增函数.,则f(x)在区间D上是减函数.②若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)________,区间D叫做f(x)(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)单调性单调区间(2)对函数单调性的理解①函数的单调性定义中的x1,x2有三个特性:一是任意性;二是有大小,即x1<x2(x1>x2);三是同属于一个单调区间,三者缺一不可.②证明单调性的步骤;;:即判断f(x1)-f(x2)是正还是负,也就是证f(x1)-f(x2)>0还是f(x1)-f(x2)<0;:即判断f(x):函数单调性的判断也可以利用求商法,即或但要注意两点:(1)此商式要与“1”进行比较,即大于1还是小于1;(2)一定要判断商式的分母的“+”､“-”号,这样不至于变形变错.③函数的单调性是一个“区间概念”,如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数,不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数.④(x)与g(x)在定义域内均是增函数(减函数),那么f(x)+g(x)在其公共定义域内是增函数(减函数).,要注意掌握“同则增,异则减”.(1)函数的最值的概念设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足:①∈I,都有________.∈I,使得________.则称M是函数y=f(x)的________.②∈________,都有f(x)≥N.∈I,(x)(x)≤M存在f(x0)=M最大值If(x0)=NN(2)函数的最值求法①若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数,常用配方法.②函数单调性的变化是求最值和值域的主要依据,函数的单调区间求出后,再判断其增减性是求最值和值域的前提,当然,函数图象也是函数单调性的最直观体现.③基本不等式法:当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法.④导数法:当函数较复杂(如指､对数函数与多项式结合)时,一般采用此法.⑤数形结合法:画出函数图象,找出坐标的范围或分析条件的几何意义,在图上找其变化范围.