小学六年级-奥数专项：分数应用题知识分享.doc

教学内容:分数应用题(一)用分数来解答的应用题叫做分数应用题,与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。分数应用题有以下三种基本类型:求一个数是另一个数的几分之几;求一个数的几分之几是多少;已知一个数的几分之几是多少,求这个数。分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化;另一方面,他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时,分析体中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数(百分数)应用题涉及的知识面广,数量关系变化多端,有时数量关系又比较隐蔽,我们必须仔细审题,通过分析推理,弄清量与分率的对应关系,将复杂的分数应用题转化为上述三种类型,然后依据有关的数量关系解答应用题。在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。例1新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的多16本,第二天卖出总数的少8本,还余下67本。这批图书一共多少本?分析:解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位1”。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系,见线段图:从图中可以看出卖出总数的和后,余下的分率是1--=,与相对应的数量是(67-8+16),从而可以求这批图书。解答:(67-8+16)÷1--=200(本)答:这批图书共有200本。说明:我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意,我们可以列出下面的等式:总数的+16本+总数的-8本+余下的67本=“单位1”将等式变形,量率分别放在等号的两边:16本-8本+余下的67本=“单位1”-总数的-总数的从上面的式子中可以看出,(67-8+16)就是这批图书的1--=,因此列式为:(67-8+16)÷1--=200(本)这种方法比较简单直观,思维比较顺畅,只要把题目的叙述翻译成等式即可。例2某工厂第一车间原有工人120名,现在调出给第二车间后,这是第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名。求第二车间原来有多少人?分析:通过读题可知“从第一车间调出的工人给第二车间”,即调出120×=15名,这时第一车间还剩下105名工人。这105名比第二车间现有人数的还多3名。那么这102名工人就相当于第二车间的现有人数的了。于是,第二车间现有人数与原来的人数就可以求了。解答:(1)第一车间剩下的人数:120×(1-)=105(名)(2)第二车间现在的人数:(105-3)÷=119(名)(3)第二车间原来的人数:119-120×=104(名)答:第二车车间原有104名工人。例3学校图书室内有一架故事书,借出总数的75%之后,有放上60本,这时架上的书是原来总数的。求现在书架上放着多少本书?分析:借出总数的75%之后,还剩下25%,又放上60本,这时架上的书是原来总数的,这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了,问题也就可以求出来了。还可以画找量率对应。如下图: 解答:(1)60本书相当于故事书总数的几分之几?-(1-75%)=(2)故事书的总数:60÷=720(本)(3)现在书架上放有故事书多少本?720×=240(本)答:现在书架上放有故事书240本。说明:本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。从图中可以看出:故事书的与75%的重叠之出就是60本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方