广东高考数学中地解析几何大题.doc

高考数学中的解析几何大题一、2007年以来广东高考数学解析几何大题的基本情况年份科类题号知识思想方法2007理科18圆的方程及其几何性质、椭圆数形结合思待定系数的方程及其几何性质、圆与直想、函数与方法、定义线位置关系、椭圆与圆的交程思想、转化法、参数法点、解析几何综合应用与化归思想2008理科18椭圆、抛物线、直线的方程及数形结合思待定系数其几何性质、圆锥曲线在解析想、函数与方法、定义几何中的综合应用与探究程思想、转化法、参数法与化归思想2009理科19解析几何综合运用、抛物线与转化与化归定义法、参直线的交点、中点坐标公式、思想、数形结数法、换元求动点轨迹方程、动圆与抛物合思想、函数法、待定系线的位置关系、点到直线的距与方程思想、数法、分析离分类讨论思与综合法想2010理科20双曲线的性质、求动点轨迹方转化与化归待定系数程(用交轨法)、直线与椭圆思想、函数与法、参数的交点方程思想、数法、消去形结合思想法、换元法、2011理科19解析几何综合运用、圆的方程函数与方程参数法、待与两圆位置关系、求动点的轨思想、转化与定系数法迹方程、函数的最值化归思想、数形结合思想2012理科20解析几何综合运用、椭圆的方转化与化归参数法、待程与性质、直线与圆的方程及思想、函数与定系数法、位置关系、点到直线距离公方程思想、数消去法、分式、三角形面积、最值问题形结合思想、析与综合分类讨论思法想2013理科20解析几何综合运用、抛物线方转化与化归参数法、待程、导数的几何意义及应用、思想、函数与定系数法、点斜式直线方程、韦达定理、方程思想、数消去法、配形结合思想方法、分析与综合法1二、2007年以来广东高考数学解析几何大题的真题1、2007广东理数18.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆22xy21a9与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。(1)求圆C的方程;(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在求出Q的坐标;若不存在,请说明理由。解析:(1)圆C:22(x2)(y2)8;(2)由条件可知a=5,椭圆22xy2591,∴F(4,0),若存在,则F在OQ的中垂线上,又O、Q在圆C上,所以O、Q关于直线CF对称;直线CF的方程为y-1=1(1)x,即x3y40,设Q(x,y),则3y3xx3y2240,解得xy45125所以存在,Q的坐标为(4,12)55。2、2008广东理数18.(本小题满分14分)设b0,椭圆方程为22xy221,抛物线方程为2bb28(),过点F(0,b2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的AF1OBx交点为G,(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).解:(1)由28()xyb得12yxb,8当yb2得x4,G点的坐标为(4,b2),1y'x,y'|x41,4yF过点G的切线方程为y(b2)x4即yxb2,F1GxAOB令y0得x2b,F点的坐标为(2b,0),1图4由椭圆方程得F点的坐标为(b,0),2bb即b1,12即椭圆和抛物线的方程分别为2x221y和28(1)xy;(2)过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的RtABP只有一个,同理以PBA为直角的RtABP只有一个。若以APB为直角,设P点坐标为12(x,x1),A、B两点的坐标分别为(2,0)和8(2,0),21221452PAPBx2(x1)xx10。8644关于2x的二次方程有一大于零的解,x有两解,即以APB为直角的RtABP有两个,因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形。3、2009广东理数19.(本小题满分14分)已知曲线2C:yx与直线l:xy20交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),(含边界)(s,t)是L上的任一点,且点P与点A和点B均不重合.(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;(2)若曲线22251G:x2axy4ya0与点D有公共点,:(1)联立152yx与yx2得xA1,xB2,则AB中点Q(,),设线段PQ的22中点M坐标为(x,y),则15st22x,y,即2215s2x,t2y,又点P在曲22线C上,∴5122y(2x)化简可得22112xyx,又点P是L上的任一点,且不与点A和81点B重合,则212x,即214