平面解析几何知识点归纳.doc

平面解析几何知识点归纳◆知识点归纳直线与方程直线的倾斜角规定:当直线l与x轴平行或重合时,它的倾斜角为0范围:直线的倾斜角的取值范围为[0,)斜率:ktan(a),kR2斜率公式:经过两点(,)P1xy,P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为11yy21kPP1xx221直线方程的几种形式名称方程说明适用条件斜截式ykxbk是斜率b是纵截距与x轴不垂直的直线点斜式()yy0kxx(x0,y0)是直线上的已知点0两点式yy1xx1(x1,y1),(x2,y2)是直线上与两坐标轴均不垂直y2y1x2x1的两个已知点的直线(x1x2,y1y2)xya是直线的横截距截距式1abb是直线的纵截距不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0当B0时,直线的横截距(2B2A0)为CA当B0时,,,分别为直线AB的斜率、横截距,纵截距能力提升斜率应用细节决定成败,规范铸就辉煌。(x)log2(x1)且abc0,则f(a)f(b)f(c),,,y满足yx22(11),试求yx32的最大值和最小值两直线位置关系两条直线的位置关系位置关系ll12::yykx1kx2b1b2ll12::Ax1Ax2By1By2C1C200平行k1k2,且b1b2A1A2B1B2C1C2(A1B2-A2B1=0)重合k1k,且b1b22A1A2B1B2C1C2相交k1k2A1A2B1B2垂直k1k1A1A2B1B202设两直线的方程分别为:ll12::yykx1kx2b1b2或ll12::Ax1Ax2By1By2C1C200;当k1k或A1B2A2B1时它们2相交,交点坐标为方程组yykx1kx2b1b2或Ax1Ax2By1By2C1C200直线间的夹角:①若为l到l2的角,1tank21k1kk21或tanAB12A1A2AB21BB12;②若为l和l2的夹角,则1tank21k1kk21或tanAB12A1A2AB21BB12;③当10k1k或A1A2B1B20时,2o90;直线l1到l2的角与l1和l2的夹角:)(2细节决定成败,规范铸就辉煌。或();2距离问题平面上两点间的距离公式P1(x,y),P(x,y)则P1P2(x2x1)(y2y1)11222点到直线距离公式点P(x0,y)到直线l:AxByC0的距离为:0dAx0By02AB2C两平行线间的距离公式已知两条平行线直线l和l2的一般式方程为l1:AxByC10,1l:AxByC20,则l1与l2的距离为2dC12AC2B2直线系方程:若两条直线l:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20有交点,则过l1与l2交点的1直线系方程为(A1xByC)+(A2xB2yC2)0或11(A2xB2yC2+(A1xB1yC1)0(λ为常数))对称问题中点坐标公式:已知点(x1,y),B(x,y)A,则A,B中点H(x,y)的坐标公式为122xyx1y122x2y2点P(x0,y)关于A(a,b)的对称点为Q(2ax0,2by0),直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问0题。轴对称:点P(a,b)关于直线AxByc0(B0)的对称点为P'(m,n),则有nm--ba(AB)1,直线关于直线对称问题可转化为点关于直线对称问题。ambnBC0A22(1)中心对称:①点关于点的对称:细节决定成败,规范铸就辉煌。该点是两个对称点的中点,用中点坐标公式求解,点A(a,b)关于C(c,d)的对称点(2ca,2db)②直线关于点的对称:Ⅰ、在已知直线上取两点,利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标,再由两点式求出直线方程;Ⅱ、求出一个对称点,在利用l1//l由点斜式得出直线方程;2Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。如:求与已知直线l1:2x3y60关于点P(1,1)对称的直线l2的方程。①点关于直线对称:Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上,点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程,然后解方程组求出直线的交点,在利用中点坐标公式求解。如:求点A(3,5)关于直线l:3x4y40对称的坐标。②直线关于直线对称:(设a,b关于l对称)Ⅰ、若a,b相交,则a到l的角等于b到l的角;若a//l,则b//l,且a,b与l的距离相等。Ⅱ、求出a上两个点A,B关于l的对称点,在由两点式求出直线的方程。Ⅲ、设P(x,y)为所求直线直线上的任意一点,则P关于l的对称点P'的坐标适合a的方程。如:求直线a:2xy40关于l:3x4y10对称的直线b的方程。(2,1)到直线mxy30(mR)(3,1),在直线yx和y0上各找一点M和N,使AMN的