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答案--如何证明圆的切线圆的切线证明一、连半径,证垂直要证明某直线是圆的切线,如果已知直线过圆上的某一个点,那么作出过这一点的半径,、如图,已知AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30º.求证:DC是⊙:要想证明DC是⊙O的切线,只要我们连接OC,证明∠OCD=90º:连接OC,BC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90º.∵∠CAB=30º,∴BC=AB=OB.∵BD=OB,∴BC=OD.∴∠OCD=90º.∴DC是⊙O的切线.【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论,特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,∠OCD=90º时,运用了“在一个三角形中,如果一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,当然也可以从角度计算的角度来求∠OCD=90º.2、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB的延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠:DE是⊙O的切线. 证明:连接OC,则OA=OC, 所以∠CAO=∠ACO,因为AC平分∠EAB, 所以∠EAC=∠CAO=∠ACO, 所以AE∥CO, 又AE⊥DE,所以CO⊥DE, 所以DE是⊙、已知⊙O中,AB是直径,过B点作⊙O的切线,连结CO,若AD∥OC交⊙O于D,求证:CD是⊙O的切线。   点悟:要证CD是⊙O的切线,须证CD垂直于过切点D的半径,由此想到连结OD。   证明:连结OD。∵AD∥OC,   ∴∠COB=∠A及∠COD=∠ODA   ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD   ∴∠COB=∠COD   ∵CO为公用边,OD=OB   ∴△COB≌△COD,即∠B=∠ODC   ∵BC是切线,AB是直径,   ∴∠B=90°,∠ODC=90°,   ∴CD是⊙O的切线。二、作垂直;证半径如果直线与圆的公共点没有确定,则应过圆心作直线的垂线,、如图所示,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D。   求证:AC与⊙O相切。证明:连接OD,作OE⊥AC,垂足为E. ∵AB=AC,OB=OC.∴AO为∠BAC角平分线,∠DAO=∠EAO∵⊙O与AB相切于点D,∴∠BDO=∠CEO=90°.∵AO=AO ∴△ADO≌△AEO,所以OE=OD. ∵OD是⊙O的半径,∴OE是⊙O的半径.∴⊙、已知:如图,AC,BD与⊙O切于A、B,且AC∥BD,若∠COD=:CD是⊙:连结OA,OB,作OE⊥CD于E,延长DO交CA延长线于F. ∵AC,BD与⊙O相切, ∴AC⊥OA,BD⊥OB. ∵AC∥BD, ∴∠F=∠BDO. 又∵OA=OB, ∴△AOF≌△BOD(AAS) ∴OF=OD. ∵∠COD=900, ∴CF=CD,∠1=∠2. 又∵OA⊥AC,OE⊥CD, ∴OE=OA. ∴E点在⊙O上. ∴CD是⊙、角平分线证相切:(作弦心距,利用勾股定理)1、如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=PD,求证:PA与⊙:作直径AE,连结EC.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠DAB=∠DAC.∵PA=PD,∴∠2=∠1+∠DAC.∵∠2=∠B+∠DAB,∴∠1=∠∵∠B=∠E,∴∠1=∠E∵AE是⊙O的直径,∴AC⊥EC,∠E+∠EAC=900.∴∠1+∠EAC=⊥PA. ∴PA与⊙:延长AD交⊙O于E,连结OA,OE.⌒⌒∵AD是∠BAC的平分线,∴BE=CE, ∴OE⊥BC.∴∠E+∠BDE=900.∵OA=OE,∴∠E=∠1.∵PA=PD,∴∠PAD=∠∵∠PDA=∠BDE,∴∠1+∠PAD=900 即OA⊥PA. ∴PA与⊙O相2、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若=,求的值。 3、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F。(1)求证:EF为⊙O的切线;(2)若sin∠ABC=,CF=1,求⊙O的半径及EF的长。4、如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=3,⊙O的半径为5,、在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM