重点高中数学必修2必修4知识点总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: (c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)、锥体、台体的体积公式V=S=:如果一条直线上的两点在一个平面内,·αA∈LB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用:·B·A·α公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:确定一个平面的依据。P·αLβ公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L公理3作用::共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线=>a∥ca∥bc∥b公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,∈(0,);当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;:(1)直线在平面内——有无数个公共点(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点(3)直线在平面平行——没有公共点直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示aαa∩α=Aa∥:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。符号表示:aαbβ=>a∥αa∥:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。符号表示:aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥、平面与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号表示:a∥αaβa∥bα∩β=b两个平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。符号表示:α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。、平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的
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