公开课数学归纳法.ppt

:猜想数列的通项公式为验证:同理得正整数无数个!对于数列{ },已知,(1)求出数列前4项,你能得到什么猜想?(2)你的猜想一定是正确的吗?问题情境一问题情境二多米诺骨牌课件演示1、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下条件(2)事实上给出了一个递推关系,换言之就是假设第K块倒下,则相邻的第K+1块也倒下请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件这与我们要解决的问题有相似性吗?多米诺骨牌游戏与我们前面所提到的要解决的问题有相似性吗?多米诺骨牌游戏原理(1)第一块骨牌倒下。(2)若第k块倒下时,则相邻的第k+1块也倒下。根据(1)和(2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下。(1)当n=1时,猜想成立根据(1)和(2),可知对任意的正整数n,猜想都成立。通项公式为的证明方法(2)若当n=k时猜想成立,即,则当n=k+1时猜想也成立,即。上述事例启发我们:在证明一个与正整数有关的数学命题时,我们常采用下面两个步骤来证明它们的正确性:(1)证明:当n=1时命题成立;数学归纳法(2)假设当n=k时命题成立,证明当n=k+(1),(2)可得命题对所有正整数n都成立。对于数列{ },已知,猜想其通项公式;同学们,请验证你的猜想是不是正确的呢?证明:(1)当猜想成立。(2)那么,当根据(1)和(2),猜想对于任何都成立。例1、用数学归纳法证明:证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式是成立的。(2)假设当n=k时等式成立,就是那么,当n=k+1时,这就是说,当n=k+1时,等式也成立。因此,根据(1)和(2)可断定,等式对于任何正整数n都成立。例题讲解证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立.(2)假设当时,等式成立,就是那么当n=k+1时这就是说,当n=k+1时,(1)和(2),:那么,当n=k+1时-证明:(1)当n=1时,左边=20=1,右边=21-1=1等式成立(2)假设n=k时,等式成立,即-即当n=k+1时等式也成立根据(1)和(2),:由证明n=k+1等式成立时没有用到n=k命题成立的归纳假设