高中导数知识点及试题.docx

高中导数知识点及试题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 导数一、导数的概率设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即注:,否则导数不存在。,趋近于0可正、可负、但不为0,而可能为0。,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率。,它反映的函数在点处变化的快慢程度,它的几何意义是曲线上点()处的切线的斜率。因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为。,它只与函数在及其附近的函数值有关,与无关。,设,则,当趋近于0时,趋近于,因此,导数的定义式可写成。,则称函数在点处不可导。,则曲线在点()有切线存在,反之不然。若曲线在点()有切线,函数在不一定可导,并且,若函数在不可导,曲线在点()也可能有切线。一般地,,其中为常数。特别地,。如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数,也可记作,即==函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值,即=。所以函数在处的导数也记作。注:,则称函数在开区间内可导。,这要加以区分:求一个函数的导数,就是求导函数;求一个函数在给定点的导数,就是求导函数值。它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。,只需将求导数式中的换成就可,即=,求函数的导数的一般方法是:(1).求函数的改变量。(2).求平均变化率。(3).取极限,得导数=。(一)、,且则的值为(),的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()//().,若,则的值等于()A. ()().(二)、,则的值为_________________;;;,切线的方程为_______________;。(三)、。。。,当时,有极大值;(1)求的值;(2)求函数的极小值。(一)、(),,,,,则(),则点的坐标为(),若,满足,则与满足(). ()()A. .(二)、。。,单调减区间为___________________。,则的关系式为是。,那么的值分别为________。(三)、解答题已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值。,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。,若存在不同时为的实数和,使且,试确定函数的单调区间。(一)、,则等于()A. . ,则函数的图象是(),则实数的取值范围是(),若满足,则必有(),则的方程为(),导函数在内的图象如图所示,则