2011年全国初中数学竞赛.doc

??ba,4)1()1(22?????abba,则ab的值为【】?.?.△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为【】)2)(324(|1|2????xx的解的个数为【】,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有【】,菱形ABCD中,3?AB,1?DF,???60DAB,???15EFG,BCFG?,则?AE【】?.?.????zyx,3111???xzy,4111???yxz,则zyx432??的值为【】、填空题:(本题满分28分,每小题7分)△ABC中,已知AB???2,322,2???ABBC,则?????2的图象的顶点为D,与x轴正方向从左至右依次交于A,B两点,与y轴正方向交于C点,若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点),则???,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果CEDE43?,58?AC,D为EF的中点,则AB=.一、(本题满分20分)已知三个不同的实数cba,,满足3???cba,方程012???axx和02???cbxx有一个相同的实根,方程2x?0x a? ?和02???,,.(本题满分25分)如图,在四边形ABCD中,已知60BAD? ??,90ABC? ??,120BCD? ??,对角线BDAC,交于点S,且SBDS2?,:(1)???30PBD;(2)DCAD?.NMSDCPAB三.(本题满分25分)已知pnm,,为正整数,nm?.设( , 0)A m?,( , 0)B n,(0, )C p,???90ACB,且)(3222OCOBOAOCOBOA?????.(1)证明:3???pnm;(2)求图象经过CBA,,.(本题满分25分)如图,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作ABACBC,,的垂线,垂足分别为FED,,,BM为ABC?的平分线,??,是ACB?的平分线.(C卷)DC二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)△ABC中,已知AB???2,322,2???ABBC,则??A.【答】15?。延长AB到D,使BD=BC,连线段CD,则12D BCD ABC A? ??????,所以CA=CD。作ABCE?于点E,则E为AD的中点,故1 1 1( ) (2 2 3 2) 2 32 2 2AE DE AD AB BD? ????????,(2 2 3) (2 3) 3BE AB AE? ??????.在Rt△BCE中,3cos2EBEBCBC? ??,所以30EBC? ??,故????????2的图象的顶点为D,与x轴正方向从左至右依次交于A,B两点,与y轴正方向交于C点,若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点),则??cb2.【答】,得),,)0,24(2cbbA???,)0,24(2cbbB???,)44,2(2cbbD???.过D作ABDE?于点E,, 则ABDE?2, 即cbcb444222????, 得cbcb42422???,所以042??cb或242????cb,所以242???,即242cbbc????,得2422?????n是完全平方数的正整数n的值为.【答】?n时,)21(225628nnn????,若它是完全平方数,?n,则65225622???n;若4?n,则17225624???n;若6?n,则5225626???n;若8?n,则2225628???n。所以,当8?n时,2562??n时,)12(2256288????nn,若它是完全平方数,则128??n为一奇数的平方。设28)12(12????kn(k为自然数),则)1(210??