第4章-均匀反应堆临界理论.ppt

第 4 章均匀反应堆的临界理论
在反应堆临界理论中,主要研究两方面的问题:
各种形状的反应堆达到临界状态的条件(临界条件),临界时系统的体积大小和燃料成分及其装载量。
临界状态下系统内中子通量密度(或功率)的空间分布。
实际的反应堆系统
几何与材料的复杂性“均匀化”处理
物理过程与中子能量的复杂依赖关系“分群理论”
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均匀裸堆的单群理论
对于由燃料与慢化剂组成的均匀增殖介质反应堆系统,单位时间、单位体积内的裂变中子源强为:
根据无限介质增殖因子定义
在单群近似下有
代入单群中子扩散方程可得
D及a是对中子能谱平均后的数值;
在反应堆运行初期,须考虑外源中子,大多数情况下忽略外中子,认为裂变中子是反应堆内中子的唯一来源
?
?
?
?
2
均匀裸堆的单群扩散方程的解
无限平板反应堆
(4-3)
无外源无限平板反应堆单群扩散方程
初始条件为
(4-4)
边界条件为
(4-5)
(4-6)
由式(4-3)得
利用分离变量法求解,方程具有如下形式的解:
(4-7)
将(4-7)式代入(4-6)式
(4-8)
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上式两端必须等于某一常数,设为-B2,有
或
(4-9)
波动方程(4-9)式的通解为
由于初始通量密度分布0(x)关于x=0平面对称,因此只能选择满足对称条件的解,即
由边界条件(4-5)式可导出(x)满足如下的边界条件:(±a/2)=0
因此要求
或
(4-10)
波动方程(4-9)只对某些特定的特征值Bn才有解,相应的解n(x) 称为此问题的特征函数。
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由于特征函数的正交性,对于每一个n值的项都是线形独立,因此对应于每一个Bn2值和n(x),都有一个Tn(t)与之对应
该式可转换为
式中
(4-12)
(4-13)
(4-14)
l为无限介质的热中子寿命,a是热中子的平均吸收自由程。方程(4-12)解为
其中C为待定常数。对于一维平板反应堆,其中子通量密度的完全解就是对n=1到n=所有项的总和,即
(4-15)
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热中子反应堆的临界条件
第一种情况:对于一定几何形状和体积的反应堆芯部,若B12对应的k1<1,则其余的kn都将小于1,则(kn-1)为负值,(x,t)将随时间 t按指数规律衰减,系统为次临界状态。
第二种情况:若k1 >1,则(k1-1)为正值,中子通量密度(x,t)将随时间不断增加,系统处于超临界状态。
第三种情况:若调整堆芯尺寸或改变材料成分,使k1 =1,则其余(kn-1)都将为负值。中子通量密度(x,t)第一项将与时间无关,而其它各项将随时间而衰减。当时间足够长时,n>1各项将衰减到零,系统处于稳态,中子通量密度按基波形式(B=B1)分布,系统处于临界状态。
重要结论:
(1) 裸堆单群近似的临界条件为:
(4-17)
B12为波动方程的最小特征值,记为Bg2,称为特征曲率;k1为有效增殖因子。
(2) 反应堆处于临界状态时,中子通量密度按最小特征值Bg2对应的基波函数分布,也就是说,稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程
(4-18)
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无限平板反应堆的临界条件为
(4-19)
若系统材料组成给定,则只有一个唯一的尺寸a0能使k1=1,即为临界大小;当a>a0时,则k1>1,为超临界;当a<a0时,k1<1,系统处于次临界。
另一方面,若反应堆尺寸a给定,则必然可以找到一种燃料富集度(材料组成),使得由其所确定的k及L2值能使(4-19)式成立,使k1=1,系统处于临界。
临界时,反应堆内的中子通量密度分布为
(4-20)
反应堆内单位时间单位体积内的中子泄漏率为-D2,根据(4-18)式,-D2=DBg2,单位时间单位体积内中子的吸收率为a,不泄漏概率为
(4-21)
则裸堆单群近似的临界条件(4-17)可写为
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几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度分布
1. 球形反应堆
普遍解为
(4-22)
(4-23)
根据边界条件:当r→0时中子通量密度为有限值,常数E必须为零,可得
根据边界条件(R)=0的要求,必须使BgR=n, n=1, 2, 3, …。对应于最小特征值,几何曲率为
(4-24)
与此对应的临界反应堆内的中子通量密度分布为
(4-25)
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2. 有限高圆柱体反应堆
最常见的反应堆形状。中子通量密度只取决于r和z两个变量
(4-26)
边界条件是:
(1) 中子通量密度在堆内各处均为有限值
(2) 当r=R或z=±H/2时,(r,z)=0。
采用分离变量法求解,设
令左端每一项均等于常