昌平区2012-2013学年第二学期高三年级第二次质量抽测数学试卷(文科)(满分150分,考试时间120分钟):本试卷共6页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答,第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.)(1)是虚数单位,(2)已知集合,,.(3)已知命题,,(4)执行如图所示的程序框图,(5)在区间上随机取一个数,则事件“”.(6)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%,经过年,绿化面积与原绿化面积之比为,(7)已知四棱锥的三视图如图所示,.(8)定义一种新运算:已知函数,若函数恰有两个零点,Ⅱ卷(非选择题共110分)填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)在△ABC中,若,则的大小为_________.(10)双曲线的一条渐近线方程为,则.(11)某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩,绘制成频率分布直方图如图所示,由图中数据可知=;若要从成绩在,,三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加面试,则成绩在内的学生中,学生甲被选取的概率为.(12)设与抛物线的准线围成的三角形区域(包含边界)为,为内的一个动点,则目标函数的最大值为_(13)如图,在边长为的菱形中,,为的中点,则的值为(14)对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”,请你根据上面探究结果,解答以下问题:①函数的对称中心坐标为_;②计算=、解答题(本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.)(15)(本小题满分13分)已知为等差数列的前项和,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若等比数列满足,求的前项和公式.(16)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.(17)(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)在线段上是否存在点使得?说明理由.(18)(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)若在处的切线与直线平行,求的单调区间;(Ⅱ)求在区间上
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