线性回归分析教程ppt.ppt

1本章教学目标:l了解回归分析在经济与管理中的广泛应用;l掌握回归分析的基本概念、基本原理及其分析应用的基本步骤;l熟练掌握使用软件求解回归方程及其运行输出结果的分析与使用;l能应用回归分析方法解决实际问题(分析各种变量间的关系,进行预测和控制)第8章回归分析2本章主要内容:§ 回归分析概述§ 一元线性回归§ 曲线回归§ 多元线性回归本章内容重点:最小二乘法的原理;回归方程和回归系数的显著性检验;多元线性回归及其预测和控制;软件的求解分析。3在经济管理和其他领域中,人们经常需要研究两个或多个变量(现象)之间的相互(因果)关系,并使用数学模型来加以描述和解释。如:商品销售量与价格间的关系;产品的某些质量指标与某些控制因素之间的关系;家庭消费支出与家庭收入间的关系等等。回归分析就是对变量间存在的不确定关系进行分析的统计方法。回归分析是使用得最为广泛的统计学分支,在质量管理、市场营销、宏观经济管理等领域都有非常广泛的应用。本章介绍回归分析中最基本的内容。§ 回归分析概述4某钢厂生产的某种合金钢有两个重要的质量指标:抗拉强度(kg/mm2)和延伸率(%)。该合金钢的质量标准要求:抗拉强度应大于32kg/mm2;延伸率应大于33%。根据冶金学的专业知识和实践经验,该合金钢的含碳量是影响抗拉强度和延伸率的主要因素。其中含碳量高,则抗拉强度也就会相应提高,但与此同时延伸率则会降低。为降低生产成本,提高产品质量和竞争能力,该厂质量控制部门要求该种合金钢产品的上述两项质量指标的合格率都应达到99%以上。质量控制应用案例5为达到以上质量控制要求,就需要制定该合金钢冶炼中含碳量的工艺控制标准,也即要确定在冶炼中应将含碳量控制在什么范围内,可以有99%的把握使抗拉强度和延伸率这两项指标都达到要求。这是一个典型的产品质量控制问题,可以使用回归分析方法求解。如何制订含碳量的控制标准?61. 确定性关系——也即函数关系,即Y = ?(X) ;Y = ?(X1, X2, ···, Xp)或F(X, Y) = 0;F(X1, X2, ···, Xp, Y) = 0例:价格不变时商品销售收入与销售量的关系。Y = cXX销售收入Y销售量OY 与X 间的确定性关系一. 变量间的两类关系7......................X家庭收入非确定性关系OY家庭消费支出Y= b0 + b1X2. 非确定性关系——指变量间虽存在着相互影响和相互制约关系,但由于许多无法预计和控制的因素的影响,使变量间的关系呈现不确定性。即不能由一个或若干变量的值精确地确定另一变量的值。但通过大量观察,可以发现非确定性关系的变量间存在着某种统计规律性——称为相关关系或回归关系。8以三口之家为单位,某种食品在某年各月的家庭平均月消费量Y (kg)与其价格X (元/kg) 间的调查数据如下,试分析该食品家庭平均月消费量与价格间的关系。 =?0+?1Xyx【案例1】商品价格与消费量的关系9由图可知,该食品家庭月平均消费量Y 与价格X 间基本呈线性关系。这些点与直线Y =?0 +?1X间的偏差是由其他一些无法控制的因素和观察误差引起的。因此可以建立Y 与X之间关系的如下线性回归模型Y =?0 +?1X +? (-1)其中X ——解释变量(自变量)Y ——被解释变量(因变量)?0, ?1 ——模型中的未知参数?——随机误差项二. 线性回归模型10随机误差项产生的原因(1) 模型中忽略的其他因素对Y的影响;(2) 模型不准确所产生的偏差;(3) 模型中包含了对Y无显著影响的变量;(4) 对变量的观察误差;(5) 其他随机因素的影响。