二次函数图象及性质 - 徐州教育网 徐州教育新闻 徐州教育 ….ppt

二次函数y=ax2的图象和性质二次函数y=ax2的图象和性质xy一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2. 平面内点的坐标:3. 坐标平面内的点与有序实数对是:,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),. 点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:③.各象限角平分线上的点:④.对称于坐标轴的两点:⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y) B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)xy1?xy2??xy=x2y= - x2..................0-2--1---1--4--1--4注意:列表时自变量取值要均匀和对称。画出下列函数的图象。22232)3(2)2(21)1(xyxyxy????2xy?2xy??xy=2x2............0-2--1-=x2............0-4-3-2-12314221xy?=2x2............0-3---223232xy??032??-632??-6221xy?22xy?232xy??2xy?2xy??1、观察右图,并完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值为0。二次函数y=ax2的性质1、顶点坐标与对称轴2、位置与开口方向3、增减性与极值2、练习23、想一想在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y= -x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y= -ax2的图象,怎样画才简便?4、练习4动画演示在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y= -x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y= -ax2的图象,怎样画才简便?答:抛物线抛物线y=x2与抛物线y= -x2既关于x轴对称,又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。2xy?2xy??当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。当a>0时,在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。当a<0时,在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=1时,y=1当x=2时,y=4当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-41、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴。2、当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展。3、当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质二次函数y=ax2的性质2xy?2xy??