二次型正定性的判定及应用论文.doc

韩山师范学院
学生毕业论文
(2012届)
题目(中文) 二次型正定性的判定及应用
(英文)The Determination And Application for the
Positive
Positive Definite Property of Real Quadratic Forms
系别: 数学与信息技术系
专业: 数学与应用和数学班级: 20081111
姓名: 谢锐斌学号: 2008111159
指导教师: 吴捷云讲师
韩山师范学院教务处制
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毕业论文作者签名: 签名日期: 年月日
摘要:矩阵的正定性是矩阵论中的一个重要概念,,,在第一章,,正定性矩阵的判别方法,在本文的最后给出了几个正定性矩阵的应用实例.
关键词:矩阵实矩阵正定性应用

Abstract:Matrix is qualitative can from solid matrix plex matrix two aspects elaborated, due plex matrix more tedious and some properties plex matrix can have a matrix on get, so here is mainly expounds the matrix is qualitative and application. Based on the introduction of a matrix of the definition and is qualitative identification method, simple cited some examples to described the application of matrix is qualitative.
Key words: matrix; real matrix; qualitative; application

目录
1. 二次型有定性的概念…………………………………………………………(1)
二次型的定义…………………………………………………………………(1)
二次型的有定性………………………………………………………………(1)
2. 矩阵正定性的普通判别方法…………………………………………………(1)
判别正定二次型(正定矩阵)的常用思路……………………………………(1)
与判定思路相应的五个定理…………………………………………………(1)
………………………………………………………………………(5)
几个相关定义…………………………………………………………………(5)
理论基础及应用………………………………………………………………(5)
……………………………………………………………………(5)
几个正定性定义和定理应用…………………………………………………(7)
应用的局限性…………………………………………………………………(8)
…………………………………………………………………………(9)
参考文献…………………………………………………………………………(10)
致谢……………………………………………………………………………(11)
二次型正定性的判定及应用

1、二次型有定性的概念
二次型的定义
具有对称矩阵之二次型
(1) 如果对任何非零向量, 都有(或)成立,则称为正定(负定)二次型,矩阵称为正定矩阵(负定矩阵).
(2) 如果对任何非零向量, 都有(或)成立,且有非零向量,使,则称为半正定(半负定)二次型,矩阵称为半正定矩阵(半负定矩阵).
二次型的有定性
二次型的正定(负定)、半正定(半负定)统称为二次型及其矩阵的有定性.
不具备有定性的二次型及其矩阵称为不定的.
,二次型的正定性判别可转化为对称矩阵的正定性判别.

判别正定二次型(正定矩阵)的常用思路
具体方法有:
(1) 用定义;
(2) 正惯性指数p