圆锥曲线常见结论.doc

---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________圆锥曲线常见结论---------------------------------------------------------------------编制:---------------------------------------------------------------------日期:圆锥曲线的方程与性质1、椭圆中的几个重要结论:(1)定义及周长:(2)设P是椭圆上的点,F1,F2是椭圆的焦点,∠F1PF2=θ,PB2B1F2A2A1F1O则S△PF1F2(3)当P为短轴端点时,∠F1PF2为最大;当P为短轴端点时,S△PF1F2有最大值,最大值为bc;(4)椭圆上的点A1(A2)距O最远,最远距离为a,B1(B2)距O最近,最近距离为b;(5)过焦点的弦中,以垂直于长轴的弦(通径)为最短,其长度为;(6)焦半径公式:,.(7)椭圆上的点A1距F1的距离最近,最近距离为a-c,A2距F1的距离最远,最远距离为a+c;(8);(9)A1、A2为椭圆长轴两端点,P为椭圆上异于A1、A2的点,则.(10).(11)已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率kPM,kPN都存在时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值,kPM·kPN=·==-·=-(定值).(12)经过椭圆上一点的切线方程为。2、双曲线中的几个重要结论:(1)定义及周长:(2)设P是双曲线上的点,F1,F2是双曲线的焦点,∠F1PF2=θ,则S△PF1F2(3)过焦点的弦中,以垂直于长轴的弦(通径)为最短,其长度为;(4)特征三角形:①设P是双曲线右支上的点,F2到其一条渐近线的距离为b;②过双曲线右焦点F2引其一条渐近线的垂线,则第一象限内垂足的坐标(5)焦半径公式:,.(6)设P是双曲线右支上的点,则c-a,.【例】(重庆高考)已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是.(7)渐近线方程:与双曲线共渐近线的双曲线系方程为,渐近线的方程为.(8)若M,N为双曲线-=1(a>0,b>0)上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率kPM,kPN都存在时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值,kPM·kPN=·==·=(定值).3、抛物线中的几个重要结论:(1)定义(转化化归思想):【例1】(1)已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值是()(2)(辽宁·理10)已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B. C. D.(3)(潍坊期末)已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离