小学奥数数论专题.doc

---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________小学奥数数论专题名校真题测试卷10(数论篇一)1、(05年人大附中考题)有_____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。2、(05年101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是_____。3(05年首师附中考题)++=________。4(04年人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×。(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是()A、125B、126C、127D、128【附答案】1【解】:62【解】:设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3【解】:周期性数字,每个数约分后为+++=14【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。5【解】:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D。第十讲小升初专项训练数论篇(一)一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括:整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题,数论在各种杯赛中都会占不小的比重,而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。二、考点预测的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论,命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点,大题则需综合运用数的整除,质数与合数,约数倍数以及整数的分拆等方法,希望同学们全面掌握数论的几大知识点,能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。三、基本公式1)已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地,若(a,b)=1,则有ab|c。[讲解练习]:若3a75b能被72整除,问a=__,b=__.(迎春杯试题)2)已知c|ab,(b,c)=1,则c|a。3)唯一分解定理:任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n=p1×p2×...×pk(#)其中p1<p2<...<pk为质数,a1,a2,....ak为自然数,并且这种表示是唯一的。该式称为n的质因子分解式。[讲解练习]:连续3的自然树的积为210,)约数个数定理:设自然数n的质因子分解式如(#)那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)[讲解练习]:1996不同的质因数有__个,它们的和是__。(1996年小学数学奥林匹克初赛)5)用[a,b]表示a和b的最小公倍数,(a,b)表示a和b的最大公约数,那么有ab=[a,b]