平面几何证明常用方法.doc

---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________平面几何证明常用方法目录引言……………………………………………………………………………………………………………………、旋转,翻折,几何证明中的三种基本变换证题……………………………………………………………………………………………………………………………结论…………………………………………………………………参考文献……………………………………………………………致谢………………………………………平面几何证明题的常用技巧数学计算机科学学院摘要灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。【关键词】puterScienceAbstract:Flexible,,onewayortheothermethod,andthechoiceofwhichmethod,-:PlanegeometryToprovethetopicTrainofthoughtskills1引言平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。2利用平行四边形性质添加平行线证题在同一平面内,,,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、,,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,、Q为线段BC上两点,且BP=CQ,A为BC外一动点(如图1).当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,△ABC是什么三角形?:当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,△:如图1,分别过点P、B作AC、△DBP=∠AQC中,显然∠DBP=∠AQC,∠DPB=∠=CQ,可知△DBP≌△=AC,∠BDP=∠,DA∥BP,∠BAP=∠、D、B、P四点共圆,==,通过作平行线,将∠QAC“平推”到∠、D、B、P四点共圆,,四边形ABCD为平行四边形,∠BAF=∠:∠EBA=∠:如图2,分别过点A、B作ED、EC的平行线,得交点P,,易知△PBA≌△=ED,PB=,四边形PBCE、∠BCE=∠BPE,∠APE=∠∠BAF=∠BCE,可知∠BAF=∠、B、A、,∠EBA=∠,∠EBA=∠,通过添加平行线,使已知与未知中的四个角通过P、B、A、E四点共圆,紧密联系起来.∠APE成为∠EBA与∠ADE相等的媒介,“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条,常可通过添加平行线,将某些线段“送”到恰当位置,△ABC中,BD、CE为角平分线,、AB、BC的垂线,M、N、:PM+PN=:如图3,过点P作AB的平行线交BD于F,过点F作BC的平行线分别交PQ、AC于K、