同角三角函数的基本关系与三角函数的诱导公式.doc

同角三角函数的基本关系与三角函数的诱导公式★知识梳理一、平方关系与商数关系::①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如:等;②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如:;③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:,,等。二、诱导公式:(1)诱导公式()角函数正弦余弦记忆口诀形式:函数名不变符号看象限-----形式:函数名改变变符号看象限---【注意:在判断符号的时候,不管角的大小正负,一律将角看成锐角】(2)求任意角的三角函数值的问题,都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题,具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值。(3)诱导公式解决常见题型:(A)求值:已知一个角的某个三角函数,求这个角其他三角函数;(B)化简:要求是能求值则求值,次数、三角函数种类尽量少,尽量化去根式,尽可能不含分母。★热点考点题型探析考点1 求值问题题型:利用公式求三角式的值[例1](广东省执信中学2009届高三上学期期中考试)tan600°的值是( )A. B. C. D.【解题思路】由于6900超出了锐角的范围,故需先利用诱导公式进行化简.[解析]由tan6900=tan(-300+2×3600)=tan(-300)=-tan300=知应选A.【名师指引】应用诱导公式,重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断.[例2].(2007·韶关市高三摸底题)已知,则( )A、2 B、-2 C、0 D、【解题思路】联想到诱导公式及对同角三角函数公式解题解析:B[【名师指引】处理的齐次式的问题,通常采用化切法,即将分子分母或等式两边同除以的最高次幂化为的关系式即可,这种题型高考中经常考。【练习1】1.()A. B. C. =,选D。2.(中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试)若,则=.解析:原式==考点2 化简与证明问题题型1:三角式的化简[例3]化简:【解题思路】利用诱导公式及三角变换公式化简三角函数式[解析]原式【名师指引】,三角函数化为最简形式的标准是相对的,一般是指函数种类要最少,项数要最少,函数次数尽量低,能求出数值的要求出数值,::【解题思路】:右边【名师指引】:即由繁的一边证到简单的一边;证明左、右两边等于同一式子;证明与原恒等式等价的式子,:(1)“1”“”代替.(2).(3):【解题思路】已知条件中含角,待求结论只含,故考虑消元法证:由题设:①②①/②:③①+③:【名师指引】等式中出现正弦、余弦和正切函数,一般采用“切化弦”.【练习】:.解析:0 [,,故原式=]:求证:解:.基础巩固训练1. ():原式==,