导数知识点和例题.docx

(要求熟悉):函数在处的瞬时变化率称为在处的导数,记作或,即。(要求掌握):函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率,即;:(注:已知点在已知曲线上)①求导函数;②求切线的斜率;③代入直线的点斜式方程:,并整理。:①设切点坐标;②求导函数;③求切线的斜率;④由斜率间的关系列出关于的方程,解方程求;⑤点在曲线上,将代入求,得切点坐标。(要求掌握):①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧.:①;②;③;④(1)在区间内,>0,f(x)为单调递增;<0,f(x)为单调递减。(2)用导数求函数单调区间的三个步骤:①确定函数的定义域;②求函数f(x)的导数;③令解不等式,得x的范围就是递增区间;④令解不等式,得x的范围就是递减区间。(3)用导数判断或证明函数的单调性的步骤:①求函数f(x)的导数;②判断的符号;③给出单调性结论。(要求掌握):若导数在附近左正右负,则在处取得极大值;若左负右正,则取得极小值。:①确定函数的定义域;②求导数f′(x);③求方程f′(x)=0的根;④列表,方程的根将整个定义域分成若干个区间,把在每个区间内的变化情况列在这个表格内;⑤判断,得结论。(小)值与导数(要求掌握)函数在上的最大值与最小值的步骤如下:①求函数在内的极值;②将函数的各极值与端点处的函数值、比较,得出函数在上的最值。一、(x)在点x0处连续,下列命题中,正确的是( )′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值[答案] C[解析] 导数为0的点不一定是极值点,例如f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,但x=0不是f(x)的极值点,故A错;由极值的定义可知C正确,=1+3x-x3有( )-2,-2,-1,-1,极大值3[答案] D[解析] y′=3-3x2=3(1-x)(1+x)令y′=0,解得x1=-1,x2=1当x<-1时,y′<0,函数y=1+3x-x3是减函数,当-1<x<1时,y′>0,函数y=1+3x-x3是增函数,当x>1时,y′<0,函数y=1+3x-x3是减函数,∴当x=-1时,函数有极小值,y极小=-=1时,函数有极大值,y极大=(x)的极值点,则下列说法正确的是( )′(x0)=′(x0)′(x0)=0或f′(x0)′(x0)存在但可能不为0[答案] C[解析] 如:y=|x|,在x=0时取得极小值,但f′(0),有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的( )[答案] C[解析] 只