高中数学人教版必修一知识点总结梳理.doc

第一章集合与函数概念一:集合的含义与表示1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。2、集合中的元素的三个特性:确定性、互异性、无序性3、集合的表示:{…}(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法,Venn图4、集合的分类:有限集,无限集,空集 5、元素与集合的关系:属于:aÎA,不属于:aA注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系(1)“包含”关系—子集:(或BA)注意:有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。(2)“包含”关系—真子集:AB(或BA)(3)“相等”关系:A=B;如果AÍB同时BÍA那么A=B(4)不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。(5)集合的性质①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②如果AÍB,BÍC,那么AÍC③如果AB且BC,那么AC④有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集7、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).全集:一般,若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素,我们就称这个集合为全集,记作:U设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作,CSA=韦恩图示SA性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAA∩BAA∩BBAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAUBAAUBB(CuA)∩(CuB)=Cu(AUB)(CuA)U(CuB)=Cu(A∩B)AU(CuA)=UA∩(CuA)=、:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈A.(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}:定义域、值域、:(1)解析法,图像法,:1)加左减右——————只对x2)上减下加——————只对y3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去,x轴上面图像不动得函数y=|f(x)|7)函数y=f(x)先作x≥0的图像,然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)三、函数的基本性质1、函数解析式的求法(求对应法则和定义域)1)代入法;待定系数法;换元法;拼凑法。:能使函数式有意义的实