数列知识点归纳.doc

数列知识点归纳一、等差数列等差数列的定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差等于同一个,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的,通常用字母表示。2、等差中项:若三个数组成等差数列,那么A叫做与的,即或。等差数列的单调性:等差数列的公差时,数列为递增数列;时,数列为递减数列;时,数列为常数列;等差数列不可能是。等差数列的通项公式:5、等差数列的常见性质:若数列为等差数列,且公差为,则此数列具有以下性质:①;②;③若(),则;④6、等差数列的其它性质:①为有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,即。②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。③若数列和均为等差数列,则(为非零常数)也为等差数列。④个等差数列,它们的各对应项之和构成一个新的等差数列,且公差为原来个等差数列的公差之和。7、等差数列的前n项和的公式==结论:等差数列的前n项之和公式可变形为,若令A=,B=a1-,则=8、等差数列的判断方法:①定义法:为等差数列。②中项法:为等差数列。③通项公式法:(a,b为常数)为等差数列。④前n项和公式法:(A,B为常数)为等差数列。项数成等差,、是等差数列,则、(、是非零常数)、、,…也成等差数列。在等差数列中,当项数为偶数时,;;.项数为奇数时,;;单调性:设d为等差数列的公差,则d>0是递增数列;d<0是递减数列;d=0是常数数列若等差数列、的前和分别为、,且,则13、已知成等差数列,求的最值问题:若,d<0且满足,则最大;②若,d>0且满足,、等比数列1、等比数列的定义:一般地,若一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,,用字母表示(q≠0),即:注:(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;{}成等比数列=q(,q≠0.)(2)隐含:任一项;(3)q=1时,{an}为(4).既是等差又是等比数列的数列:.2、等比数列的通项公