八年级数学《四边形》单元竞赛测试卷1、(15分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连结DF。(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD=1,BC=3,DC=,试判断△DCF的形状;(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由。 2、(10分)在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN.①求证:△ABN≌△ADN;②若∠ABC=60°,AM=4,求点M到AD的距离;(2)如图25-2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12)试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形. 3、(15分)对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N,使OM=ON,且OM⊥ON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,…….(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;(2)连接P1A、P1B,判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系?并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P4、P2009、、(15分)如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条
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