排列组合问题.doc

一、知识点:1分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,:做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,:()6阶乘:表示正整数1到的连乘积,:=8组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,:或11组合数的性质1:.规定:;2:=+二、解题思路:解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系,还要考虑“是有序”的还是“无序的”,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,:用0、1、2、3、4这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(答案:30个)科学分类法对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生例如:从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有_______种.(答案:350)插空法解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决例如:7人站成一行,如果甲乙两人不相邻,则不同排法种数是______.(答案:3600)捆绑法相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列,然后再局部排列例如:6名同学坐成一排,其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.(答案:240)排除法从总体中排除不符合条件的方法数,、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系,从而增加了问题的综合性,解答这类应用题时,:从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C,所得的经过坐标原点的直线有_________条.(答案:30)三、讲解范例:例1由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数(1)求三个偶数必相邻的七位数的个数;(2)求三个偶数互不相邻的七位数的个数解(1):因为三个偶数2、4、6必须相邻,所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步:第一步将1、3、5、7四个数字排好有种不同的排法;第二步将2、4、6三个